Với giá trị nào của m thì hàm số y=1/3x^3 -mx^2+ (m+2)x có hai cực trị trong khoảng (0,dương vô cùng)
Với giá trị nào của m thì hàm số y=1/3x^3 -mx^2+ (m+2)x có hai cực trị trong khoảng (0,dương vô cùng)
By Sadie
By Sadie
Với giá trị nào của m thì hàm số y=1/3x^3 -mx^2+ (m+2)x có hai cực trị trong khoảng (0,dương vô cùng)
Ta có
$y’=x^2 -2mx+m+2$
Xét ptrinh $y’=0$
$x^2-2mx+m+2=0$
Có $\Delta’=m^2-m-2$
Để hso có hai cực trị thuộc khoảng trên thì ptrinh $y’=0$ phải có 2 nghiệm dương.
Để ptrinh có 2 nghiệm pbiet thì $\Delta’>0$
$<-> m^2-m-2 >0$
Vậy $m<-1$ hoặc $m>2$
Do tổng và tích của chúng đều lớn hơn 0 nên áp dụng Viet ta có
$2m>0$ và $m+2>0$.
Kết hợp vs đk ta có $m>2$.