Với giá trị nào của số tự nhiên a thì: a) 8a+19/4a+1 có giá trị nguyên b) 5a-17/4a-23 có giá

Question

Với giá trị nào của số tự nhiên a thì:
a) 8a+19/4a+1 có giá trị nguyên b) 5a-17/4a-23 có giá trị lớn nhất.

in progress 0
Nevaeh 3 tháng 2021-09-11T08:28:58+00:00 2 Answers 12 views 0

Answers ( )

    0
    2021-09-11T08:30:18+00:00

    a) Để $\frac{8a + 19}{4a + 1}$ ∈ 

        thì: 8a + 19 $\vdots$ 4a + 1

        mà 2 . ( 4a + 1 ) $\vdots$ 4a + 1

        nên: ( 8a + 19 ) – 2 . ( 4a + 1 ) $\vdots$ 4a + 1

            ⇒ 8a + 19 – 8a – 2 $\vdots$ 4a + 1

            ⇒     17 $\vdots$ 4a + 1

       mà a ∈ N

            ⇒      4a + 1 ∈ Ư(17) = {1;17}

            ⇒          4a ∈ {0;16}

            ⇒            a ∈ {0;4}

    Vậy $\frac{8a + 19}{4a + 1}$ ∈ khi a ∈ {0;4}  

    b)  Ta có:  $\frac{5a – 17}{4a – 23}$ = $\frac{\frac{5}{4} . (4a – 23) + \frac{47}{4} }{4a – 23}$ = $\frac{5}{4}$ + $\frac{\frac{47}{4}}{4a – 23}$ = $\frac{5}{4}$ + $\frac{47}{4.(4a – 23)}$ 

     Để  $\frac{5a – 17}{4a – 23}$ đạt giá trị lớn nhất thì $\frac{47}{4.(4a – 23)}$ đạt giá trị lớn nhất

    +) Nếu 4 . (4a – 23) < 0 thì: $\frac{5a – 17}{4a – 23}$ < 0  (loại)

    +) Nếu 4 . (4a – 23) > 0 thì: 4a – 23 > 0

                                      ⇒    4a > 23

                                      ⇒      a > 5

    $\frac{47}{4.(4a – 23)}$ đạt giá trị lớn nhất ⇔ 4 . (4a – 23) là số nguyên dương nhỏ nhất

    ⇔ 4a – 23 là số nguyên dương nhỏ nhất

    ⇔ 4a – 23 = 1

    ⇔        4a = 24

    ⇔          a = 6  (thỏa mãn điều kiện a > 5)

    Khi đó, $\frac{5a – 17}{4a – 23}$ = $\frac{5.6-17}{4.6 – 23}$ = 13

    Vậy Max $\frac{5a – 17}{4a – 23}$ = 13  ⇔ a = 6

     

     

    0
    2021-09-11T08:30:34+00:00

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    a) để 8a+19/4a+1 có giá trị nguyên thì 8a+19 phải chia hết cho 4a+1  (1)

    mà 4a+1 chia hết cho 4a+1 => 8a+2 chia hết cho 4a+1   (2)

    => (8a+19)-(8a+2) chia hết cho 4a+1

    => 8a+19-8a-2 chia hết cho 4a+1

    => 17 chia hết cho 4a+1

    =>4a+1 thuộc ước của 17 ={ -17;-1;1;17}

    TH1 4a+1=-1

    => 4a=-2 => a=4/2(loại)

    TH2 4a+1=1

    => 4a=0

    =>a=0 (chọn)

    TH3 4a+1=17

    => 4a=16

    => a=4 (chọn)

    TH4 4a+1=-17

    =>4a=-18

    => a=-9/2 (loại)

    Vậy…..

    b) để 5a-17/4a-23 có giá trị lớn nhất thì 4a-23 phải nhỏ nhất ( 4a-23 khác 0)

    => 4a-23=1

    <=> 4a=23+1=24

    =>a=6

    vậy a=6 thì 5a-17/4a-23 đại giá trị lớn nhất

     

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )