Với x,y là các số dương thỏa mãn điều kiện x>=4y tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứcM=x^2+y^2-xy trên cho xy

0 bình luận về “Với x,y là các số dương thỏa mãn điều kiện x>=4y tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứcM=x^2+y^2-xy trên cho xy”

1. M = $\frac{x^{2}+y^{2} – xy }{xy}$ 

   ⇔$\frac{\frac{x{2}}{16}+ y{2} +\frac{15x{2}}{16} – xy }{xy}$ 

   ⇔$\frac{\frac{x{2}}{16}- \frac{xy}{2} +y{2} +\frac{15x{2}}{16} -\frac{xy}{2}  }{xy}$

   ⇔$\frac{(\frac {x}{4} -y)^{2}}{xy}$ +$\frac{15x}{16y}$ – $\frac{1}{2}$ 

   Ta có :x≥4y

   ⇔15x≥60y

   ⇔15x≥$\frac{15}{4}$ × 16y

   ⇔$\frac{15x}{16y}$ ≥$\frac{15}{4}$

   ⇔Ta có : $\frac{(\frac {x}{4} -y)^{2}}{xy}$≥0

   ⇔$\frac{(\frac {x}{4} -y)^{2}}{xy}$+$\frac{15x}{16y}$ – $\frac{1}{2}$ ≥$\frac{15x}{16y}$ – $\frac{1}{2}$ 

   ⇔$\frac{(\frac {x}{4} -y)^{2}}{xy}$+$\frac{15x}{16y}$ – $\frac{1}{2}$≥$\frac{15}{4}$-$\frac{1}{2}$ 

   ⇔$\frac{(\frac {x}{4} -y)^{2}}{xy}$+$\frac{15x}{16y}$ – $\frac{1}{2}$≥$\frac{13}{4}$ 

   vậy giá trị nhỏ nhất của M là $\frac{13}{4}$ 

   đẳng thức xảy ra khi x bằng 1 và y bằng $\frac{1}{4}$ 

   mấy bạn xem thử có dc chưa nha

   cho mình xin ctllhn nha ngồi làm bằng máy tính lâu v luôn . ngồi viết code chết mệt

   Giải thích các bước giải:

    

   Trả lời

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   `M=(x^2+y^2-xy )/(xy)`

   `=(x^2+y^2-xy )/(xy)+3-3`

   `=(x^2+y^2+2xy-xy )/(xy)-3`

   `=(x+y )^2/(xy)+1`

   Vì `(x+y)^2>=0`

   `=>(x+y)^2/(xy)>=0`

   `=>(x+y )^2/(xy)-3>=-3`

   `=>Mi n_M=-3`

   Dấu “=” xảy ra khi : `x=-y`

   Trả lời