Vui lòng giải giúp bài toán này ạ: Cho a > 0 và b > 0 thỏa a + b = 2. Chứng minh: a ².b ².(a ² + b ²) ≤ 2 Cảm ơn.

0 bình luận về “Vui lòng giải giúp bài toán này ạ: Cho a > 0 và b > 0 thỏa a + b = 2. Chứng minh: a ².b ².(a ² + b ²) ≤ 2 Cảm ơn.”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Ta có $: ab ≤ (\dfrac{a + b}{2})² = 1 $

   $ ⇒ 1 – ab ≥ 0; a²b² – ab – 1 ≤ – 1 < 0$

   $ ⇒ (1 – ab)(a²b² – ab – 1) ≤ 0$

   $ ⇔ 2a²b² – a³b³ – 1 ≤ 0$

   $ ⇔ a²b²(2 – ab) ≤ 1$

   $ ⇔ a²b²(4 – 2ab) ≤ 2$

   $ ⇔ a²b²[(a + b)² – 2ab] ≤ 2$

   $ ⇔ a²b²(a² + b²) ≤ 2 (đpcm)$

   Dấu $’=’$ xảy ra khi $1 – ab = 0 ⇔ ab = 1 ⇔ a = b = 1$

   Trả lời