1. Một cái hộp khối lượng 10kg đag nằm yên trên mặt sàn thì bị kéo bởi một lực hướng lên và hợp với mặt sàn góc 30°. Khi hộp trượt hết thời gian 15s đầu tiên thì đạt vận tốc 3m/s. Biết hệ số ma sát trượt giữa hộp và mặt sàn là 0,2; lấy g= 10m/s².
a. Xđịnh gia tốc của hộp
b. Tính độ lớn lực kéo
c. Khi hộp đag chuyển động thì giảm lực kéo. Với lực kéo bằng bao nhiêu thì hộp chuyển động thẳng đều ?
2. Một khúc gỗ khối lượng 100kg đag nằm yên trên mặt sàn thì bị kéo bởi một lực hướng lên và hợp với mặt sàn góc 30°. Khi hộp trượt đc đoạn đường 21,6m trong thời gian 12s. Biết hệ số ma sát trượt giữa gỗ và mặt sàn là 0,4; lấy g= 10m/s².
a. Xđịnh gia tốc của hộp
b. Tính độ lớn lực kéo
c. Với lực kéo bằng bao nhiêu thì áp lực của gỗ lên mặt sàn bằng nửa trọng lượng của nó?
Đáp án:
\(\begin{array}{l}
1.\\
a.a = 0,2m/{s^2}\\
b.F = 22,774N\\
c.F = 20,7N\\
2.\\
a.a = 0,3m/{s^2}\\
b.F = 403,367N\\
c.F’ = 1000N
\end{array}\)
Giải thích các bước giải:
1.
a.
Gia tốc của vật là:
\(a = \dfrac{{v – {v_0}}}{t} = \dfrac{3}{{15}} = 0,2m/{s^2}\)
b.
Áp dụng định luật II Niu tơn:
\(\begin{array}{l}
\vec F + {{\vec F}_{ms}} + \vec P + \vec N = m\vec a\\
+ oy:\\
N + F\sin 30 = P\\
\Rightarrow N = P – F\sin 30 = mg – F\sin 30\\
+ ox:\\
F\cos 30 – {F_{ms}} = ma\\
\Rightarrow F\cos 30 – \mu (mg – F\sin 30) = ma\\
\Rightarrow F = \dfrac{{ma + \mu mg}}{{\cos 30 + \mu \sin 30}} = \dfrac{{10.0,2 + 0,2.10.10}}{{\cos 30 + 0,2\sin 30}} = 22,774N
\end{array}\)
c.
Áp dụng định luật II Niu tơn:
\(\begin{array}{l}
\vec F + {{\vec F}_{ms}} + \vec P + \vec N = \vec 0\\
+ oy:\\
N + F\sin 30 = P\\
\Rightarrow N = P – F\sin 30 = mg – F\sin 30\\
+ ox:\\
F\cos 30 – {F_{ms}} = 0\\
\Rightarrow F\cos 30 – \mu (mg – F\sin 30) = 0\\
\Rightarrow F\dfrac{{ma + \mu mg}}{{\cos 30 + \mu \sin 30}} = \dfrac{{0,2.10.10}}{{\cos 30 + 0,2\sin 30}} = 20,7N
\end{array}\)
2.
a.
Gia tốc của hộp là:
\(\begin{array}{l}
s = \dfrac{1}{2}a{t^2}\\
\Rightarrow a = \dfrac{{2s}}{{{t^2}}} = \dfrac{{2.21,6}}{{{{12}^2}}} = 0,3m/{s^2}
\end{array}\)
b.
Áp dụng định luật II Niu tơn:
\(\begin{array}{l}
\vec F + {{\vec F}_{ms}} + \vec P + \vec N = m\vec a\\
+ oy:\\
N + F\sin 30 = P\\
\Rightarrow N = P – F\sin 30 = mg – F\sin 30\\
+ ox:\\
F\cos 30 – {F_{ms}} = ma\\
\Rightarrow F\cos 30 – \mu (mg – F\sin 30) = ma\\
\Rightarrow F = \dfrac{{ma + \mu mg}}{{\cos 30 + \mu \sin 30}} = \dfrac{{100.0,3 + 0,4.100.10}}{{\cos 30 + 0,4\sin 30}} = 403,367N
\end{array}\)
c.
Lực kéo để áp lực của gỗ lên mặt sàn bằng nửa trọng lượng của nó là:
\(\begin{array}{l}
N’ = 0,5P\\
\Rightarrow mg – F’\sin 30 = 0,5mg\\
\Rightarrow F’ = \dfrac{{0,5mg}}{{\sin 30}} = \dfrac{{0,5.100.10}}{{\sin 30}} = 1000N
\end{array}\)