1 quả bóng nặng 100g đc ném thẳng đứng xuống dưới với vận tốc 10m/s từ độ cao 5m . Chờ g =10m/s2 . Bỏ qua ma sát với không khí , chọn gốc thế năng tại mặt đất .
a) Tính cơ năng của quả bóng tại mặt vị trí ném ?
b) Nếu xuống đến đất bóng đi sâu vào trong đất 20m thì dừng lại . Tính lực cản trung bình của đất tác dụng lên bóng ?
m = 100 g = 0,1 kg
vo = 10 m/s
h = 5 m
g = 10 m/s^2
a) Cơ năng của vật tại vị trí ném là:
$
\begin{array}{l}
{{W}_{o}\mathrm{{=}}{W}_{d}\mathrm{{+}}{W}_{t}\mathrm{{=}}\frac{1}{2}{mv}^{2}\mathrm{{+}}{0}}\\
{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\mathrm{{=}}\frac{1}{2}{\mathrm{.}0\mathrm{,}1\mathrm{.}10}^{2}\mathrm{{=}}{5}{\mathrm{(}}{m}{\mathrm{/}}{s}^{2}{\mathrm{)}}}
\end{array}
$
b) Vận tốc ngay khi chạm đất là:
$
\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}{v}\mathrm{{=}}\sqrt{2gh}\mathrm{{=}}\sqrt{2\mathrm{.}\mathrm{10}\mathrm{.}5}\mathrm{{=}}{\mathrm{10}}{\mathrm{(}}{m}{\mathrm{/}}{s}{\mathrm{)}}
$
Áp dụng công thức về độ biến thiên động năng ta có:
$
\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\frac{{mv}^{2}}{2}\mathrm{{-}}\frac{{mv}_{o}^{2}}{2}\mathrm{{=}}{A}\mathrm{{=}}\mathrm{{-}}{F}_{c}{s}
$
Lực cản trung bình tác dụng lên vật là:
$
\hspace{0.33em}{F}_{c}\mathrm{{=}}\frac{{mv}^{2}}{2s}\mathrm{{=}}\frac{0\mathrm{,}1\mathrm{.}{\mathrm{10}}^{2}}{2\mathrm{.}\mathrm{20}}\mathrm{{=}}{0}{\mathrm{,}}{\mathrm{25}}{\mathrm{(}}{N}{\mathrm{)}}
$
Đáp án:
W=10J
Giải thích các bước giải:
\[m = 0,1kg;{v_0} = 10m/s;h = 5m\]
a> cơ năng:
\[{\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} = \frac{1}{2}.m.v_0^2 + m.g.h = \frac{1}{2}.0,{1.10^2} + 0,1.10.5 = 10J\]
b. S=10m;
vận tốc khi chạm đất
\[{\rm{W = }}\frac{1}{2}.m.{v^2} = > v = \sqrt {\frac{{2.{\rm{W}}}}{m}} = \sqrt {\frac{{2.10}}{{0,1}}} = 10\sqrt 2 (m/s)\]
gia tốc :
\[ – {v^2} = 2a.S = > a = \frac{{ – {{(10\sqrt 2 )}^2}}}{{2.20}} = – 5m/{s^2}\]
lực cản:
\[P – {F_c} = m.a = > {F_c} = P – m.a = 0,1.10 – 0.1.( – 5) = 1,5N\]