2 Xe cùng khởi hành để đi hết quãng đường từ A đến B. Xe I chuyển động với nừa quãng đường đầu với vận tốc v1, nửa quãng đường sau với vận tốc v2. Xe II nửa thời gian đầu với vận tốc v1 nửa thời gian sau với vận tốc v2. Biết v1= 12km/h v2= 20km/h . Xe nào nhanh hơn ?
Đáp án: Xe II đi nhanh hơn.
Giải:
Vận tốc trung bình của xe I:
$v_{tb_1}=\dfrac{s}{t_1+t_2}=\dfrac{s}{\dfrac{\dfrac{1}{2}s}{v_1}+\dfrac{\dfrac{1}{2}s}{v_2}}$
$v_{tb_1}=\dfrac{s}{\dfrac{1}{2}s(\dfrac{1}{v_1}+\dfrac{1}{v_2})}=\dfrac{2}{\dfrac{1}{v_1}+\dfrac{1}{v_2}}$
$v_{tb_1}=\dfrac{2}{\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{20}}=15 \ (km/h)$
Vận tốc trung bình của xe II:
`v_{tb_2}=\frac{s_1+s_2}{t_1+t_2}=\frac{v_1t_1+v_2t_2}{t_1+t_2}`
`v_{tb_2}=\frac{v_1t_1+v_2t_1}{t_1+t_1}=\frac{(v_1+v_2)t_1}{2t_1}`
$v_{tb_2}=\dfrac{v_1+v_2}{2}=\dfrac{12+20}{2}=16 \ (km/h)$
Vì $v_{tb_2}>v_{tb_1} \ (16>15) \ (km/h)$ nên xe II đi nhanh hơn