2 người khởi hành đồng thời từ A đạp xe đi vòng quanh 1 công viên hình chữ nhật ABCD. Có cạnh AB=2BC. Người thứ nhất đi trên các cạnh AB và CD với vận tốc 20km/h, còn trên các cạnh BC và DA với vận tốc 10km/h. Người thứ hai đi trên các cạnh AB và CD với vận tốc 15km/h, còn trên các cạnh BC và DA với vận tốc 30km/h. Khi trở về A người nọ về trước người kia 10 phút. Tính chu vi công viên đó.
Đáp án:
15km
Giải thích các bước giải:
Thời gian đi hết chu vi của người 1 là:
\[{t_1} = \frac{{AB + CD}}{{{v_1}}} + \frac{{BC + AD}}{{{v_1}’}} = \frac{{4BC}}{{20}} + \frac{{2BC}}{{10}} = \frac{{2BC}}{5}\]
Thời gian đi hết chu vi của nguwoif 2 là:
\[{t_2} = \frac{{AB + CD}}{{{v_2}}} + \frac{{BC + AD}}{{{v_2}’}} = \frac{{4BC}}{{15}} + \frac{{2BC}}{{30}} = \frac{{BC}}{3}\]
Vì hai người về A cách nhau 10p=1/6h nên ta có phương trình:
\[{t_1} – {t_2} = \frac{{2BC}}{5} – \frac{{BC}}{3} = \frac{{BC}}{{15}} = \frac{1}{6} \Rightarrow BC = 2,5km\]
CHu vi hình chữ nhật là:
\[P = 2\left( {BC + AB} \right) = 2.3BC = 15km\]