2 quả bóng có m1=200g và m2=300g được đặt ép sát vào nhau sau đó buông ra.2 quả bóng chuyển động chậm dần đều trên mặt sàn ngang với cùng 1 gia tốc và đừng lại tại vị trí mà chúng cách nhau 13m.tìm quãng đường mỗi quả bóng đi được từ lúc buông ra đến khi dừng lại
Đáp án:
\(\begin{align}
& {{S}_{1}}=9m \\
& {{S}_{2}}=4m \\
\end{align}\)
Giải thích các bước giải:
Bảo toàn động lượng của hệ khi va chạm:
\(\begin{align}
& {{m}_{1}}.\overrightarrow{{{v}_{1}}}+{{m}_{2}}.\overrightarrow{{{v}_{2}}}=({{m}_{1}}+{{m}_{2}}).\overrightarrow{0} \\
& \Rightarrow {{m}_{1}}.{{v}_{1}}={{m}_{2}}.{{v}_{2}}\Rightarrow 2.{{v}_{1}}=3{{v}_{2}}(1) \\
\end{align}\)
Ta có sau va chậm: chuyển động cùng gia tốc:
\(\left\{ \begin{align}
& -v_{1}^{2}=2.a.{{S}_{1}} \\
& -v_{2}^{2}=2.a.{{S}_{2}} \\
\end{align} \right.\)
\(\Rightarrow \dfrac{v_{1}^{2}}{v_{2}^{2}}=\dfrac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}={{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{2}}(2)\)
Theo đề bài ta có: \({{S}_{1}}+{{S}_{2}}=13m(3)\)
từ (2) và (3) ta có:
\(\left\{ \begin{align}
& {{S}_{1}}+{{S}_{2}}=13m \\
& 4{{S}_{1}}=9{{S}_{2}} \\
\end{align} \right.\)\(\Rightarrow \left\{ \begin{align}
& {{S}_{1}}=9m \\
& {{S}_{2}}=4m \\
\end{align} \right.\)