2 thấu kính hội tụ O1,O2 được đặt sao cho trục chính của chúng trùng nhau.Khoảng cách O1O2=45cm .Tiêu cự của TK1 ,2 lần lượt là f1=20 ,f2=40.Vật AB có dạng đoạn thẳng vuông góc với trục chính và ở trong khoảng giữa 2TK. A Nằm trên trục chính O1=x
Tìm x để ảnh tạo bởi qua 2 TK cùng chiều và cao = nhau
Đáp án:
x=15cm
Giải thích các bước giải:
Vì f1+f2>f ⇒ 2 ảnh được tạo bởi 2 thấu kính là ảnh ảo
Gọi ảnh của AB qua thấu kính O1 là A1B1; qua thấu kính O2 là A2B2
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\Delta A{O_1}B \sim \Delta {A_1}{O_1}{B_1} \Rightarrow \frac{{AB}}{{{A_1}{B_1}}} = \frac{{A{O_1}}}{{{A_1}{O_1}}}\\
\Delta I{F_1}{O_1} \sim {B_1}{F_1}{A_1} \Rightarrow \frac{{I{O_1}}}{{{B_1}{A_1}}} = \frac{{{F_1}{O_1}}}{{{F_1}{A_1}}} = \frac{{{F_1}{O_1}}}{{{F_1}{O_1} + {O_1}{A_1}}}\\
\Rightarrow \frac{{A{O_1}}}{{{A_1}{O_1}}} = \frac{{{F_1}{O_1}}}{{{F_1}{O_1} + {O_1}{A_1}}} = \frac{{{F_1}{O_1} – A{O_1}}}{{{F_1}{O_1}}} = \frac{{AB}}{{{A_1}{B_1}}}
\end{array}\)
Tương tự:
\(\frac{{A{O_2}}}{{{A_2}{O_2}}} = \frac{{F{‘_2}{O_2}}}{{F{‘_2}{O_2} + {O_2}{A_2}}} = \frac{{{F_2}'{O_2} – A{O_2}}}{{F{‘_2}{O_2}}} = \frac{{AB}}{{{A_2}{B_2}}}\)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \frac{{{F_1}{O_1} – A{O_1}}}{{{F_1}{O_1}}} = \frac{{{F_2}'{O_2} – A{O_2}}}{{F{‘_2}{O_2}}}\\
\Rightarrow \frac{{20 – x}}{{20}} = \frac{{40 – (45 – x)}}{{40}} \Rightarrow x = 15
\end{array}\)