An và Bình đứng giữa một chiếc cầu. Khi gặp Long đang đi xe đạp về phía đầu cầu A, cách A đúng bằng chiều dài cầu thì hai bạn chia tay, đi về hai phía. An đi về phía A với vận tốc 6km/h và gặp Long sau thời gian t1=3ph tại A. Sau đó hai bạn cùng đèo nhau đuổi theo bình và gặp bạn tại đầu cầu B, t2=3,75ph, biết vận tốc của An gấp 1,5 lần vận tốc của Bình.
a, Tính chiều dai chiếc cầu, vận tốc của người đi xe đạp?
b, Nếu hai bạn vẫn ngồi giữa cầu thì gặp Long sau bao lâu?
Giải thích các bước giải:
a) Gọi chiều dài cầu là l, vận tốc của Long,An,Bình lần lượt là: v1,v2,v3v1,v2,v3
Ta có v3=23v2 ⇒ v3=4km/hv3=23v2 ⇒ v3=4km/h
☼An và Long gặp nhau sau thời gian t1t1 và đi được quãng đường tương ứng là 12l12l và l. An và Long chuyển động ngược chiều nên ta có:
v1+v2=3l2t1 ⇒ v1+6+30l ⇒ v1=30l−6v1+v2=3l2t1 ⇒ v1+6+30l ⇒ v1=30l−6 (1)
Long và Bình gặp nhau sau thời gian t1+t2t1+t2 kể từ lúc thấy nhau, lúc đó họ cánh nhau 3l23l2 .Long và Bình chuyển động cùng chiều nên ta có:
v1−v3=3l2(t1+t2)v1−v3=3l2(t1+t2)
v1−4=3l2.6,7560 ⇒ v1=906,75l+4v1−4=3l2.6,7560 ⇒ v1=906,75l+4 (2)
Từ (1) và (2) suy ra 30l−6=906,75l+430l−6=906,75l+4
⇒ 10=(30−906,75)l ⇒ l=0,6km ⇒ 10=(30−906,75)l ⇒ l=0,6km
Thay l vào (1) ⇒ v1=30.0,6−6=12km/h