Ba người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi. Người thứ nhất và người thứ hai xuất phát cùng một lúc với các vận tốc v1 =10km/h, v2= 12km/h. Người thứ ba xuất phát sau hai người nói trên 30 phút. Khoảng thời gian giữa hai lần gặp của người thứ ba với hai người đi trước là denta t =một giờ.
a, Tính vận tốc của người thứ ba
b, Xác định vị trí nơi người thứ ba gặp người thứ nhất và người thứ hai
Ba người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi. Người thứ nhất và người thứ hai xuất phát cùng một lúc với các vận tốc v1 =10km/h, v2= 12km/h. Ng
By Amaya
Gọi thời gian đi tới khi gặp xe một của xe ba là t3
Thời gian đi tới khi gặp xe hai của xe ba là t3‘
Đổi 30 phút = 0,5 h
Ta có: Lúc xe thứ ba gặp xe thứ nhất thì:
S1 = S3
⇔v1 t1 = v3 t3
Do xe thứ ba đi sau xe một 30′ nên:
v1 ( t3 + 0,5 ) = v3 t3
⇔10( t3+0,5 ) = v3 t3
⇔10t3 +5 = v3 t3
⇔v3 t3 − 10t3 = 5
⇒ t3= $\frac{5}{v_{3} -10}$
Ta lại có:
Lúc xe thứ ba gặp xe hai thì:
S3 = S2
⇔ v3 t′3 = v2 t2
Do xe hai đi trước xe ba 30′ nên:
v3 t′3 = v2( t′3 + 0,5 )
⇔ v3 t′3 = 12 ( t′3 + 0,5 )
Tương tự ta có:
t′3 = $\frac{6}{v_{3}-12}$
do thời gian gặp cả hai lần cách nhau một giờ nên:
t3‘ – t3 = 1
⇔ $\frac{6}{v_{3}-12}$ – $\frac{5}{v_{3}-10}$ = 1
⇔ $\frac{6(v_{3}-10)-5(v_{3}-12) }{(v_{3}-12)(v_{3}-10)}$ = 1
⇔ 6v3 − 60 − 5v3 + 60 = ( v3 − 12 )( v3 − 10 )
⇔ v3 = v$\frac{2}{3}$ − 10v3 − 12v3 + 120
⇔ v$\frac{2}{3}$ − 23v3 + 120 = 0
Giải phương trình bậc hai ở trên ta được:
v3=15km/h
v3=8km/h(loại)
Vậy: …
Cho mình xin hay nhất nha <3
#minhduc123456
Đáp án:
$\begin{align}
& a){{v}_{3}}=15km/h \\
& b){{S}_{1}}=15km \\
& {{S}_{2}}=30km \\
\end{align}$
Giải thích các bước giải:
${{v}_{1}}=10km/h;{{v}_{2}}=12km/h;\Delta t=1h$
ta có: thời gian người thứ nhất đi là t
người thứ 3 đi sau 30p: t-0,5 (h)
người thứ 3 gặp người thứ nhất sau khi người thứ nhất đi được:
$\begin{align}
& {{v}_{1}}.{{t}_{1}}={{v}_{3}}.{{t}_{1}} \\
& 10.t={{v}_{3}}.(t-0,5) \\
& \Rightarrow {{v}_{3}}=\dfrac{10t}{t-0,5}(km/h)(1) \\
\end{align}$
khi người thứ 3 gặp người thứ 2:
$\begin{align}
& {{v}_{2}}.{{t}_{2}}={{v}_{3}}.t{{‘}_{3}} \\
& 12.(t+\Delta t)={{v}_{3}}.(t-0,5+\Delta t) \\
& \Leftrightarrow 12.(t+1)=\dfrac{10t}{t-0,5}.(t+0,5) \\
& \Rightarrow t=1,5h \\
\end{align}$
vận tốc người thứ 3:
${{v}_{3}}=\dfrac{10t}{t-0,5}=\dfrac{10.1,5}{1,5-0,5}=15km/h$
b) vị trí người thứ 3 gặp người thứ nhất cách vị trí xuất phát:
${{S}_{1}}={{v}_{1}}.t=10.1,5=15km$
vị trí người thứ 3 gặp người thứ 2 cách vị trí xuất phát:
${{S}_{2}}={{v}_{2}}.(t+\Delta t)=12.(1,5+1)=30km$