Bài 3: Hạt alpha chuyển động trong từ trường có cảm ứng từ B = 1,2T theo quỹ
đạo tròn có bán kính 0,45m. Hãy tính vận tốc v, chu kỳ T, động năng Wđ của
hạt trong từ trường và hiệu điện thế U cần thiết đã dùng để tăng tốc cho hạt
trước khi đi vào từ trường. Biết hạt alpha là hạt nhân nguyên tử Hêli có khối
lượng bằng bốn lần khối lượng prôtôn, có điện tích +2e, khối lượng prôtôn gấp 1840 lần khối lượng e
Đáp án: \(\left\{ \begin{array}{l}v = 2,{58.10^7}m/s\\T = 1,{1.10^{ – 7}}s\\{{\rm{W}}_d} = 2,{23.10^{ – 12}}J\\U = 69,{65.10^5}V\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
Ta có, hạt alpha chuyển động theo quỹ đạo tròn
\( \Rightarrow \) Lực Lorenxo đóng vai trò là lực hướng tâm: \(f = {F_{ht}}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left| q \right|vB = m\dfrac{{{v^2}}}{r}\\ \Rightarrow v = \dfrac{{\left| q \right|Br}}{m}\\ = \dfrac{{2.1,{{6.10}^{ – 19}}.1,2.0,45}}{{4.1840.9,{{1.10}^{ – 31}}}}\\ = 2,{58.10^7}m/s\end{array}\)
Lại có: \(v = \omega r = \dfrac{{2\pi }}{T}r \Rightarrow T = \dfrac{{2\pi }}{v}r = 1,{1.10^{ – 7}}s\)
Động năng của hạt: \[{{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2} = \dfrac{1}{2}4.1840.9,{1.10^{ – 31}}.{\left( {2,{{58.10}^7}} \right)^2} = 2,{23^{ – 12}}J\]
Áp dụng định lí biến thiên động năng, ta có:
\(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_d} – 0 = \left| q \right|U\\ \Rightarrow U = \dfrac{{{{\rm{W}}_d}}}{q} = \dfrac{{2,{{23.10}^{ – 12}}}}{{2.1,{{6.10}^{ – 19}}}} = 69,{65.10^5}V\end{array}\)