Bán kính của trái đất là Rđ, của mặt trăng là RT. Nếu khối lượng riêng của cả hai như nhau thì tỉ số của gia tốc trọng trường trên bề mặt trái đất và

Đáp án: \(\dfrac{g}{{g’}} = \dfrac{{{R_D}}}{{{R_T}}}\)

Giải thích các bước giải:

Ta có:

+ Gia tốc trọng trường của vật trên bề mặt Trái Đất: \(g = G\dfrac{{{M_D}}}{{R_D^2}}\)

+ Gia tốc trọng trường của vật trên bề mặt Mặt Trăng: \(g’ = G\dfrac{{{M_T}}}{{R_T^2}}\)

Tỉ số của gia tốc trọng trường trên bề mặt Trái Đất và bề mặt Mặt Trăng: \(\dfrac{g}{{g’}} = \dfrac{{{M_D}}}{{{M_T}}}\dfrac{{R_T^2}}{{R_D^2}}\)   (2)

Theo đề bài, ta có: khối lượng riêng của cả hai như nhau

+ Khối lượng riêng của Trái Đất: \({d_D} = \dfrac{{{M_D}}}{{{V_D}}} = \dfrac{{{M_D}}}{{\dfrac{4}{3}\pi R_D^3}}\)

+ Khối lượng riêng của Mặt Trăng: \({d_T} = \dfrac{{{M_T}}}{{{V_T}}} = \dfrac{{{M_T}}}{{\dfrac{4}{3}\pi R_T^3}}\)

Có \({d_D} = {d_T}\)

\( \Rightarrow \dfrac{{{M_D}}}{{\dfrac{4}{3}\pi R_D^3}} = \dfrac{{{M_T}}}{{\dfrac{4}{3}\pi R_T^3}} \Rightarrow \dfrac{{{M_D}}}{{{M_T}}} = \dfrac{{R_D^3}}{{R_T^3}}\)  (1)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\dfrac{g}{{g’}} = \dfrac{{R_D^3}}{{R_T^3}}.\dfrac{{R_T^2}}{{R_D^2}} = \dfrac{{{R_D}}}{{{R_T}}}\)