CAN GAP!!!!!
Một người đi bộ và một một vận động viên đi xe đạp cùng khởi hành ở một điểm và đi cùng chiều trên một đường tròn có bán kính R = 900/ π. Vận tốc của người đi xe đạp là 6,25m/s, của người đi bộ là 1,5m/s. a/ Hỏi khi người đi bộ đi được 1 vòng thì gặp người đi xe đạp mấy lần b/ Tính thời gian và địa điểm gặp nhau.
Đáp án:
a. Hai người gặp nhau 3 lần
b.
$\begin{array}{l}
{t_I} \approx 378,95s\\
{t_{II}} \approx 757,895s\\
{t_{III}} \approx 1136,84s\\
{s_I} = 568,425m\\
{s_{II}} = 1136,8425m\\
{s_{III}} = 1705,26m
\end{array}$
Giải thích các bước giải:
a. Chu vi đường tròn công viên là:
$C = d.\pi = 2R.\pi = 2.\dfrac{{900}}{\pi }.\pi = 1800m$
Thời gian người đi bộ đi hết 1 vòng là:
${t_2} = \dfrac{s}{{{v_2}}} = \dfrac{{1800}}{{1,5}} = 1200s$
Gọi n là số lần gặp nhau số người đi bộ và người đi xe đạp, khi gặp nhau lần cuối số vòng người đi xe đạp đi được là: C.n, Khi ấy ta có:
$\begin{array}{l}
{s_1} – {s_2} = C.n \Leftrightarrow t\left( {{v_1} – {v_2}} \right) = C.n\\
\Leftrightarrow t = \dfrac{{1800n}}{{6,25 – 1,5}} = \dfrac{{7200}}{{19}}n
\end{array}$
Mà $t \le {t_2}$
Nên $\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \dfrac{{7200}}{{19}}n \le 1200 \Leftrightarrow n \le 3,1667\\
n \in Z \Rightarrow n = 3 lần
\end{array}$
Vậy khi người đi bộ đi hết 1 vòng thì gặp người đi xe đạp 3 lần.
b. Hai người gặp nhau các lần sau:
$\begin{array}{l}
{t_I} = \dfrac{{7200n}}{{19}} = \dfrac{{7200.1}}{{19}} \approx 378,95s\\
{t_{II}} = \dfrac{{7200n}}{{19}} = \dfrac{{7200.2}}{{19}} \approx 757,895s\\
{t_{III}} = \dfrac{{7200n}}{{19}} = \dfrac{{7200.3}}{{19}} \approx 1136,84s
\end{array}$
Địa điểm các lần gặp nhau cách nơi xuất phát là:
$\begin{array}{l}
{s_I} = {v_2}{t_I} = 378,95.1,5 = 568,425m\\
{s_{II}} = {v_2}{t_{II}} = 757,895.1,5 = 1136,8425m\\
{s_{III}} = {v_2}{t_{III}} = 1136,84.1,5 = 1705,26m
\end{array}$