Câu 1: Một vật có khối lượng 500g rơi không vận tốc đầu từ độ cao 100m xuống đất. Bỏ qua sức cản của không khí lấy g= 10m/s^2 a. Tính cơ năng của vật

Đáp án:

 Câu 1:

\(\begin{array}{l}
a.500J\\
b.20\sqrt 5 m/s\\
c.25,8m/s\\
d.75m
\end{array}\)

Câu 2:

\(0,7482kg/{m^3}\)

Giải thích các bước giải:

 Câu 1:

Chọn mốc thế năng tại mặt đất

Cơ năng của vật được bảo toàn

a. Cơ năng của vật

\[W = mg{h_0} = 0,5.10.100 = 500J\]

b. Vận tốc của vật khi vừa chạm đất

\[\begin{array}{l}
\frac{1}{2}mv_c^2 = W\\
 \Rightarrow \frac{1}{2}.0,5.v_c^2 = 500\\
 \Rightarrow {v_c} = 20\sqrt 5 m/s
\end{array}\]

c. Vận tốc của vật khi động năng bằng một nửa thế năng

\[\begin{array}{l}
{W_d} = \frac{1}{2}{W_t} \Rightarrow {W_t} = 2{W_d}\\
{W_t} + {W_d} = W\\
 \Rightarrow 2{W_d} + {W_d} = W\\
 \Rightarrow 3{W_d} = W\\
 \Rightarrow 3.\frac{1}{2}.m{v^2} = \frac{1}{2}mv_c^2\\
 \Rightarrow v = \frac{{{v_c}}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{20\sqrt 5 }}{{\sqrt 3 }} = 25,8m/s
\end{array}\]

d. Ở độ cao thì thế năng bằng 3 động năng

\[\begin{array}{l}
{W_t} = 3{W_d} \Rightarrow {W_d} = \frac{{{W_t}}}{3}\\
{W_t} + {W_d} = W\\
 \Rightarrow {W_t} + \frac{{{W_t}}}{3} = W\\
 \Rightarrow \frac{4}{3}{W_t} = W\\
 \Rightarrow \frac{4}{3}mgh = mg{h_0}\\
 \Rightarrow h = 100.\frac{3}{4} = 75m
\end{array}\]

Câu 2:

\[\begin{array}{l}
{T_1} = 2 + 273 = 275K\\
T = 0 + 273 = 273K
\end{array}\]

Áp suất khí ở đỉnh

\[{p_1} = 760 – \frac{{3140}}{{10}}.1 = 446mHg\]

Thể tích cùng khối lượng khí ở đỉnh núi

\[\frac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{pV}}{T} \Rightarrow \frac{{446.{V_1}}}{{275}} = \frac{{760.V}}{{273}} \Rightarrow \frac{V}{{{V_1}}} = 0,58\]

Khối lượng riêng của không khí ở đỉnh núi Phăng-xi-păng

\[\begin{array}{l}
D = \frac{m}{V}\\
\frac{{{D_1}}}{D} = \frac{V}{{{V_1}}} \Rightarrow \frac{{{D_1}}}{{1,29}} = 0,58 \Rightarrow {D_1} = 0,7482kg/{m^3}
\end{array}\]