Cho đoạn mạch gồm R=200 ôm C = 0,318.10^-4 F mắc nối tiếp. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có biểu thức u=220√2 cos 100πt (v) .biểu thức cường độ dđ tức thời trong mạch là bao nhiêu
Cho đoạn mạch gồm R=200 ôm C = 0,318.10^-4 F mắc nối tiếp. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có biểu thức u=220√2 cos 100πt (v) .biểu thức cường độ dđ tức thời trong mạch là bao nhiêu
Đáp án:
\(i = \frac{{2,2\sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }}\cos \left[ {100\pi + \arctan \left( {\frac{1}{2}} \right)} \right]\,\,\left( A \right)\)
Giải thích các bước giải:
Dung kháng của tụ điện là:
\({Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = \frac{1}{{100\pi .0,{{318.10}^{ – 4}}}} = 100\,\,\left( \Omega \right)\)
Tổng trở của mạch là:
\(Z = \sqrt {{R^2} + {Z_C}^2} = \sqrt {{{200}^2} + {{100}^2}} = 100\sqrt 5 \,\,\left( \Omega \right)\)
Cường độ dòng điện cực đại trong mạch là:
\({I_0} = \frac{{{U_0}}}{Z} = \frac{{220\sqrt 2 }}{{100\sqrt 5 }} = \frac{{2,2\sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }}\,\,\left( A \right)\)
Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện là:
\(\begin{gathered}
\tan \varphi = \frac{{ – {Z_C}}}{R} = \frac{{ – 100}}{{200}} = – \frac{1}{2} \Rightarrow \varphi = \arctan \left( { – \frac{1}{2}} \right)\,\,\left( {rad} \right) \hfill \\
\Rightarrow {\varphi _i} = {\varphi _u} – \varphi = 0 – \arctan \left( { – \frac{1}{2}} \right) = \arctan \left( {\frac{1}{2}} \right) \hfill \\
\end{gathered} \)
Vậy biểu thức cường độ dòng điện tức thời trong mạch là:
\(i = \frac{{2,2\sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }}\cos \left[ {100\pi + \arctan \left( {\frac{1}{2}} \right)} \right]\,\,\left( A \right)\)