Cho hai bình thể tích đủ lớn, chứa cùng một lượng nước, bình 1 ở nhiệt độ t1 và bình 2 ở nhiệt độ t2. Lúc đầu người ta rót một nửa lượng nước trong bình 1 sang bình 2, khi đã cân bằng nhiệt thì thấy nhiệt độ nước trong bình 2 tăng gấp đôi so với bản đầu. Sau đó người ta lại rót một nửa lượng nước đang có trong bình 2 sang bình 1, nhiệt độ nước trong bình 1 khi đã cân bằng nhiệt là 42°C. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với bình và môi trường.
1/ Tính nhiệt độ t1 và t2.
2/ Nếu rót hết phần nước còn lại trong bình 2 sang bình 1 thì nhiệt độ nước trong bình 1 khi đã cân bằng nhiệt là bao nhiêu?
Đáp án:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}
{t_1} = {60^o}C\\
{t_2} = {15^o}C
\end{array} \right.\)
b) \(37,{5^o}C\)
Giải thích các bước giải:
a) Gọi khối lượng nước trong mỗi bình là m, nhiệt dung riêng của nước là c.
Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt cho lần rót thứ nhất:
\(\begin{array}{l}
\dfrac{m}{2}c\left( {{t_1} – 2{t_2}} \right) = mc\left( {2{t_2} – {t_2}} \right)\\
\Rightarrow {t_1} = 4{t_2}
\end{array}\)
Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt cho lần rót thứ hai:
\(\begin{array}{l}
\dfrac{m}{2}c\left( {{t_1} – 42} \right) = \dfrac{{3m}}{4}c\left( {42 – 2{t_2}} \right)\\
\Rightarrow 2\left( {{t_1} – 42} \right) = 3\left( {42 – 2{t_2}} \right)\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{t_1} = {60^o}C\\
{t_2} = {15^o}C
\end{array} \right.
\end{array}\)
b) Về mặt trao đổi nhiệt, 3 lần rót trên tương đương với việc rót 1 lần toàn bộ nước từ bình 2 sang bình 1.
Gọi t là nhiệt độ cân bằng.
Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt.
\(\begin{array}{l}
mc\left( {{t_1} – t} \right) = mc\left( {t – {t_2}} \right)\\
\Rightarrow t = \dfrac{{{t_1} + {t_2}}}{2} = \dfrac{{60 + 15}}{2} = 37,{5^o}C
\end{array}\)