Cho hai xe đồng thời xuất phát từ A trên đoạn đường AB có độ dài s. Xe 1 trên nửa đoạn đường đầu đi với vận tốc v, nửa đoạn đường sau đi với vận tốc u. Xe 2 trong nửa thời gian đầu đi với vận tốc v, nửa thời gian còn lại đi với vận tốc u.
a. Xe nào đến B trước và trước bảo lâu
b. Tính khoảng cách hai xe khi có một trong hai xe đến B
20 điểm cực ngon luôn ạ, votes 5 sao, thả tim cảm ơn, bình luận, và ctlhn nữa ạ,…
mọi người trả lời giúp em ạ
Đáp án:
a) \(\Delta t = s.\dfrac{{{{\left( {v – u} \right)}^2}}}{{2uv\left( {u + v} \right)}}\)
b) \(s.\dfrac{{{{\left( {v – u} \right)}^2}}}{{2v\left( {u + v} \right)}}\)
Giải thích các bước giải:
a) Thời gian xe 1 đi là:
\({t_1} = \dfrac{s}{{2v}} + \dfrac{s}{{2u}} = \dfrac{{s\left( {v + u} \right)}}{{2uv}}\)
Thời gian xe 2 đi là:
\(s = v.\dfrac{{{t_2}}}{2} + u.\dfrac{{{t_2}}}{2} \Rightarrow {t_2} = \dfrac{{2s}}{{v + u}}\)
Theo BĐT Cô si:
\(\begin{array}{l}
{\left( {v + u} \right)^2} \ge 4uv\\
\Rightarrow \dfrac{{v + u}}{{2uv}} \ge \dfrac{2}{{v + u}}\\
\Rightarrow s.\dfrac{{v + u}}{{2uv}} \ge s.\dfrac{2}{{v + u}}\\
\Rightarrow {t_1} \ge {t_2}
\end{array}\)
Vậy xe 2 đến B trước xe 1.
Thời gian đến trước là:
\(\begin{array}{l}
\Delta t = {t_1} – {t_2} = \dfrac{{s\left( {v + u} \right)}}{{2uv}} – \dfrac{{2s}}{{v + u}}\\
\Rightarrow \Delta t = s\dfrac{{{{\left( {v + u} \right)}^2} – 4uv}}{{2uv\left( {v + u} \right)}}\\
\Rightarrow \Delta t = s.\dfrac{{{{\left( {v – u} \right)}^2}}}{{2uv\left( {u + v} \right)}}
\end{array}\)
b) Khoảng cách giữa 2 xe là:
\(\Delta s = \Delta t.u = s.\dfrac{{{{\left( {v – u} \right)}^2}}}{{2v\left( {u + v} \right)}}\)