Cho lò xo nhẹ có độ cứng k treo thẳng đứng đầu dưới treo vật khối lượng m= 1 kg.
a/ Ở mặt đất gia tốc trọng trường go= 9.8 m/s². Khi vật ở vị trí cân bằng lò xo dãn 2cm. Vẽ lực tác dụng lên vật treo và tìm độ cứng k của lò xo.
b/ Đem con lắc lò xo lên độ cao h=0.25R, với R là bán kính trái đất. Cho độ cứng k không đổi. Tìm giá tốc trọng trường ghi ở độ cao này và độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng.
a) Trọng lượng của vật ở mặt đất:
`P_0=mg_0=1.9,8=9,8` `(N)`
Vì lực đàn hồi cân bằng với trọng lực nên
`F_{dh}=P_0=9,8N`
`∆l=2cm=0,02m`
Độ cứng của lò xo:
`F_{dh}=k∆l`
`=> k=\frac{F_{dh}}{∆l}=\frac{9,8}{0,02}=490` $(N/m)$
b) Ta có:
`g_0=\frac{GM}{R^2}` (1)
Gia tốc trọng trường ở độ cao `h=0,25R:`
$g=\dfrac{GM}{(0,25R+R)^2}=\dfrac{GM}{1,5625R^2}$ (2)
Lấy (1) chia (2) vế theo vế, ta được:
`\frac{g_0}{g}=1,5625`
`=> g=\frac{g_0}{1,5625}=\frac{9,8}{1,5625}=6,272` $(m/s^2)$
Trọng lượng của vật lúc này:
`P=mg=1.6,272=6,272` `(N)`
Vì lực đàn hồi cân bằng với trọng lực nên
`F’_{dh}=P=6,272N`
Độ dãn của lò xo:
`F’_{dh}=k∆’l`
`=> ∆’l=\frac{F’_{dh}}{k}=frac{6,272}{490}=0,0128` `(m)` `=1,28cm`
Đáp án:
$\begin{align}
& a)k=490N/m \\
& b)g’=6,272m/{{s}^{2}} \\
& \Delta l’=1,28cm \\
\end{align}$
Giải thích các bước giải:
a) độ cứng lò xo:
$\begin{align}
& \Delta l=2cm\Rightarrow P={{F}_{dh}} \\
& \Leftrightarrow 1.9,8=k.0,02\Rightarrow k=490N/m \\
\end{align}$
b) gia tốc rơi tự do:
$\left\{ \begin{align}
& g=G\frac{M}{{{R}^{2}}}; \\
& g’=G.\frac{M}{{{(R+h)}^{2}}} \\
\end{align} \right.$
gia tốc ở độ cao h:
$\begin{align}
& \frac{g}{g’}=\dfrac{{{(R+h)}^{2}}}{{{R}^{2}}} \\
& \Rightarrow g’=9,8.\dfrac{{{R}^{2}}}{{{(R+0,25R)}^{2}}}=6,272m/{{s}^{2}} \\
\end{align}$
độ dãn lò xo:
$\begin{align}
& m.g’=k.\Delta l’ \\
& \Rightarrow \Delta l’=\dfrac{1.6,272}{490}=0,0128m=1,28cm \\
\end{align}$