Cho mạch điện gồm R.L.C mắc nối tiếp. Biết L= 2/π H, C = 10^-4/π F và R là một biến trở, điện áp giữa hai đầu mạch là u= 200 Cos 100π t (v). Thay đổi

Đáp án:

Công suất cực đại là 100W 

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$\begin{array}{l}
P = {I^2}R = \dfrac{{{U^2}}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} – {Z_C}} \right)}^2}}}R = \dfrac{{{U^2}}}{{R + \dfrac{{{{\left( {{Z_L} – {Z_C}} \right)}^2}}}{R}}}\\
{Z_L} = \omega L = 100\pi .\dfrac{2}{\pi } = 200\Omega \\
{Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{1}{{100\pi .\dfrac{{{{10}^{ – 4}}}}{\pi }}} = 100\Omega \\
U = \dfrac{{{U_o}}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{200}}{{\sqrt 2 }} = 100\sqrt 2 V
\end{array}$

Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có:

$\begin{array}{l}
R + \dfrac{{{{\left( {{Z_L} – {Z_C}} \right)}^2}}}{R} \ge 2\left| {{Z_L} – {Z_C}} \right|\\
 \Leftrightarrow P \le \dfrac{{{U^2}}}{{2\left| {{Z_L} – {Z_C}} \right|}}\\
 \Leftrightarrow P \le \dfrac{{{{\left( {100\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{2.\left| {200 – 100} \right|}}\\
 \Leftrightarrow P \le 100W
\end{array}$