Cho tam giác vuông cân ABC vuông tại C,có cạnh huyền AB = R. Tại ba đỉnh A, B và C của tam giác,
người ta đặt 3 chất điểm có khối lượng lần lượt là m, 2m và 3m. Tìm lực hấp dẫn tác dụng lên chất điểm tại C.
Cho tam giác vuông cân ABC vuông tại C,có cạnh huyền AB = R. Tại ba đỉnh A, B và C của tam giác,
người ta đặt 3 chất điểm có khối lượng lần lượt là m, 2m và 3m. Tìm lực hấp dẫn tác dụng lên chất điểm tại C.
Đáp án:
\({F_C} = \dfrac{{6\sqrt 5 G{m^2}}}{{{R^2}}}\)
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\[\begin{array}{l}
a = b = \dfrac{c}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{R}{{\sqrt 2 }}\\
{F_A} = G\dfrac{{{m_A}{m_C}}}{{{{\left( {\dfrac{R}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2}}} = G\dfrac{{m.3m}}{{\dfrac{{{R^2}}}{2}}} = \dfrac{{6G{m^2}}}{{{R^2}}}\\
{F_B} = G\dfrac{{{m_B}{m_C}}}{{{{\left( {\dfrac{R}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2}}} = G.\dfrac{{2m.3m}}{{\dfrac{{{R^2}}}{2}}} = \dfrac{{12G{m^2}}}{{{R^2}}}
\end{array}\]
Lực tác dụng tổng hợp lên chất điểm tại C là:
\[{F_C} = \sqrt {{F_A}^2 + {F_B}^2} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{6G{m^2}}}{{{R^2}}}} \right)}^2} + \left( {\dfrac{{12G{m^2}}}{{{R^2}}}} \right)} = \dfrac{{6\sqrt 5 G{m^2}}}{{{R^2}}}\]