Có 3 bình cách nhiệt giống nhau chứa cùng một loại chất lỏng tới một nửa thể tích của mỗi bình. Bình 1 chứa chất lỏng ở 10 đọ C, bình 2 chứa chất lỏng ở 40độ C, bình 3 chứa chất lỏng ở 80độC. Xem chỉ chất lỏng trong các bình trao đổi nhiệt với nhau, khối lượng riêng chất lỏng không phụ thuộc nhiệt độ.
a. Sau vài lần rót chất lỏng từ bình này sang bình khác thì thấy: Bình 1 chứa đầy chất lỏng ở 500C, chất lỏng ở bình 2 chiếm 1/3 thể tích của bình và có nhiệt độ 25 độ C. Tính nhiệt độ chất lỏng trong bình 3 lúc này.
b. Sau rất nhiều lần rót đi rót lại các chất lỏng trong ba bình trên với nhau thì thấy: Bình 1 chứa đầy chất lỏng, còn bình 2 và bình 3 có cùng thể tích chất lỏng. Tính nhiệt độ chất lỏng trong mỗi bình lúc này.
$a,$
+ Gọi khối lượng chất lỏng trong mỗi bình lúc đầu là m, nhiệt dung riêng của chất lỏng là C. Khối lượng chất lỏng tỷ lệ thuận với thể tích chất lỏng.
+ Giả sử nếu nhiệt độ chất lỏng trong các bình lúc đầu hạ xuống đến 100C thì tổng nhiệt lượng tỏa ra là:
Q1 = m.C.(t2 – t1) + m.C.(t3 – t1) = 30mC + 70m.C = 100m.C (1)
+ Từ giả thuyết ta có khối lượng chất lỏng trong:
Bình 1: m1 = 2m; bình 2: m2 = $\frac{2}{3}$; bình 3: .$m_{3}$ =$\frac{1}{3}$m
+ Giả sử nếu nhiệt độ chất lỏng trong các bình lúc này hạ xuống đến 100C thì tổng nhiệt lượng tỏa ra là:
Q2 = 2m.C.(t1’ – t1) +$\frac{2}{3}$m.C.(t2’ – t1)+$\frac{1}{3}$m .C.(t3’ – t1) = 90m.C + $\frac{1}{3}$m.C.(t3’ – 10)
+ Ta có: Q1 = Q2 => 100m.C = 90m.C + $\frac{1}{3}$m.C.(t3’ – 10) => t3’ = 200C.
Vậy nhiệt độ bình 3 lúc này là: t3’ = 400C.
$b,$
Sau nhiều lần rót đi rót lại thì nhiệt độ các bình như nhau là t0.
Ta có: m.C.( t1 – t0) + m.C.( t2 – t0) + m.C.( t3 – t0) = 0
=> t0 ≈ 43,30C.
Đáp án:
$\begin{align}
& a)t=t{{‘}_{3}}={{40}^{0}}C \\
& b)t=43,{{3}^{0}}C \\
\end{align}$
Giải thích các bước giải:
gọi nhiệt dung $q=m.c$ của chất lỏng trong mỗi bình là: $\dfrac{q}{2}$
giả sử bình 2, 3 hạ nhiệt tới 10 độ C Thì chúng tỏa ra 1 nhiệt lượng
${{Q}_{1}}=\dfrac{q}{2}.(80-10)+\dfrac{q}{2}.(40-10)=50q(1)$
Sau vài lần rót từ bình này sang bình khác, gọi nhiệt độ bình 3 lúc này là t
Nhiệt dung của cả 3 bình là: $\dfrac{3q}{2}$
Nhiệt dung của bình 1 là q; bình 2 là $\dfrac{q}{3}$, bình 3 là: $\dfrac{3q}{2}-(q+\dfrac{q}{3})=\dfrac{q}{6}$
giả sử cả 3 bình cùng hạ nhiệt đến 10 độ C:
${{Q}_{2}}=q.(50-10)+\dfrac{q}{3}.(25-10)+\dfrac{q}{6}.(t-10)=\left( 45+\dfrac{t-10}{6} \right).q(2)$
Vì không có sự trao đổi nhiệt ra ngoài nên:
$\begin{align}
& {{Q}_{1}}={{Q}_{2}} \\
& \Leftrightarrow 50q=\left( 45+\dfrac{t-10}{6} \right).q \\
& \Rightarrow t={{40}^{0}}C \\
\end{align}$
b) sau khi rót nhiều lần thì nhiệt độ cuối cùng của 3 bình bằng nhau và bằng t
ta có:
$\begin{align}
& \dfrac{m}{2}.c.(t-10)+\dfrac{m}{2}.c.(t-40)=\dfrac{m}{2}.c.(80-t) \\
& \Rightarrow t=43,{{3}^{0}}C \\
\end{align}$