Có hai bình cách nhiệt, bình thứ nhất chứa 2Kg nước ở 20C, bình thứ hai chứa 4Kg nước ở 60C. Người ta rót một ca nước từ bình 1 vào bình 2. Khi bình 2 đã cân bằng nhiệt thì người ta lại rót một ca nước từ bình 2 sang bình 1 để lượng nước trong hai bình như lúc đầu. Nhiệt độ ở bình 1 sau khi cân bằng là 21,95C.
a/ Xác định lượng nước đã rót ở mỗi lần và nhiệt độ cân bằng ở bình 2.
b/ Nếu tiếp tục thực hiện lần thứ hai, tìm nhiệt độ cân bằng ở mỗi bình.
Đáp án:
$\begin{array}{l}
a.m = 0,1kg\\
t = 59,{025^o}C\\
b.{t_1}’ = 23,{76^o}C\\
{t_2}’ = 58,{12^o}C
\end{array}$
Giải thích các bước giải:
a. Nhiệt độ cân bằng ở bình 2 và lượng nước đã rót là:
$\begin{array}{l}
{Q_{toa}} = {Q_{thu}}\\
\Leftrightarrow {m_2}c\left( {{t_2} – t} \right) = mc\left( {t – {t_1}} \right)\\
\Leftrightarrow 4\left( {60 – t} \right) = m\left( {t – 20} \right)\\
\Leftrightarrow m = \dfrac{{4\left( {60 – t} \right)}}{{t – 20}}\left( 1 \right)\\
{Q_{toa}} = {Q_{thu}}\\
\Leftrightarrow mc\left( {t – t’} \right) = \left( {{m_1} – m} \right)c\left( {t’ – {t_1}} \right)\\
\Leftrightarrow m\left( {t – 21,95} \right) = \left( {2 – m} \right)\left( {21,95 – 20} \right)\\
\Leftrightarrow m\left( {t – 21,95} \right) = 3,9 – 1,95m\\
\Leftrightarrow m\left( {t – 20} \right) = 3,9 \Rightarrow m = \dfrac{{3,9}}{{t – 20}}\left( 2 \right)\\
\left( 1 \right),\left( 2 \right) \Rightarrow \dfrac{{4\left( {60 – t} \right)}}{{t – 20}} = \dfrac{{3,9}}{{t – 20}}\\
\Leftrightarrow 240 – 4t = 3,9\\
\Leftrightarrow 4t = 236,1 \Rightarrow t = 59,{025^o}C\\
\Rightarrow m = \dfrac{{3,9}}{{59,025 – 20}} = 0,1kg
\end{array}$
b. Nếu tiếp tục thực hiện lần thứ hai nhiệt độ cân bằng ở mỗi bình là:
$\begin{array}{l}
{Q_{toa}} = {Q_{thu}}\\
\Leftrightarrow {m_2}c\left( {t – {t_2}’} \right) = mc\left( {{t_2}’ – t’} \right)\\
\Leftrightarrow 4\left( {59,025 – {t_2}’} \right) = 0,1\left( {{t_2}’ – 21,95} \right)\\
\Leftrightarrow {t_2}’ = 58,{12^o}C\\
{Q_{toa}} = {Q_{thu}}\\
\Leftrightarrow mc\left( {{t_2}’ – {t_1}’} \right) = \left( {{m_1} – m} \right)c\left( {{t_1}’ – {t_1}} \right)\\
\Leftrightarrow 0,1\left( {58,12 – {t_1}’} \right) = \left( {2 – 0,1} \right)\left( {{t_1}’ – 21,95} \right)\\
\Leftrightarrow {t_1}’ = 23,{76^o}C
\end{array}$