Có hai chất điểm chuyển động trên cùng 1 quỹ đạo tròn với vận tốc dài là v1, v2 (v2>v1). Giả sử khi chúng gặp nhau thì sẽ đi qua nhau mà không va chạm. Nếu lấy gốc thời gian là lúc hai bán kính nối tâm quỹ đạo với hai chất điểm tạo với nhau một góc
a=90độ .bt bán kính R
a:Tính thời điểm đầu tiên chúng đi qua
b:Tìm thời điểm chúng đi qua nhau lần thứ n
Đáp án:
Cách giải bài này giống với bài toán 2 vật đuổi kịp nhau trong chuyển động thẳng đều khi biết khoảng cách, ở đây khoảng cách là độ lớn góc.
Vận tốc góc 2 vật lần lượt là: $w_1=\frac{v_1}{R}$ và $w_2=\frac{v_2}{R}$
Giả sử vật 1 đặt trước vật 2 theo chiều dương chuyển động
=> Khoảng cách về góc giữa 2 vật là: $\frac{\pi}{2}$
a, Thời điểm đầu tiên chúng gặp nhau là: $t=\frac{\frac{\pi}{2}}{w_2-w_1}=\frac{\pi R}{2(v_2-v_1)}$
b, C oi vị trí góc bằng 0 là vị trí ban đầu của vật 2, chiều dương là chiều 2 vật đang cđ, phương trình góc của 2 vật theo thời gian:
$\phi_1=\frac{\pi}{2}+w_1.t=\frac{\pi}{2}+\frac{v_1}{R}t$
$\phi_2=\frac{v_2}{R}t$
2 vật gặp nhau sau n lần khi và chỉ khi $\phi_1 +n2\pi=\phi_2$ với $n$ là số tự nhiên
$=>\frac{\pi}{2}+\frac{v_1}{R}t+n2\pi=\frac{v_2}{R}t\\=>t=\left(\frac{1}{2}+2n\right)\frac{\pi R}{v_2-v_1}$