Có hai chất điểm chuyển động trên cùng 1 quỹ đạo tròn với vận tốc dài là v1, v2 (v2>v1). Giả sử khi chúng gặp nhau thì sẽ đi qua nhau mà không va chạm

Đáp án:

Cách giải bài này giống với bài toán 2 vật đuổi kịp nhau trong chuyển động thẳng đều khi biết khoảng cách, ở đây khoảng cách là độ lớn góc.

Vận tốc góc 2 vật lần lượt là: $w_1=\frac{v_1}{R}$ và $w_2=\frac{v_2}{R}$

Giả sử vật 1 đặt trước vật 2 theo chiều dương chuyển động

=> Khoảng cách về góc giữa 2 vật là: $\frac{\pi}{2}$

a, Thời điểm đầu tiên chúng gặp nhau là: $t=\frac{\frac{\pi}{2}}{w_2-w_1}=\frac{\pi R}{2(v_2-v_1)}$

b, C oi vị trí góc bằng 0 là vị trí ban đầu của vật 2, chiều dương là chiều 2 vật đang cđ, phương trình góc của 2 vật theo thời gian:

$\phi_1=\frac{\pi}{2}+w_1.t=\frac{\pi}{2}+\frac{v_1}{R}t$

$\phi_2=\frac{v_2}{R}t$

2 vật gặp nhau sau n lần khi và chỉ khi $\phi_1 +n2\pi=\phi_2$ với $n$ là số tự nhiên

$=>\frac{\pi}{2}+\frac{v_1}{R}t+n2\pi=\frac{v_2}{R}t\\=>t=\left(\frac{1}{2}+2n\right)\frac{\pi R}{v_2-v_1}$