Cùng 1 lúc có 2 xe chuyển động ngược chiều nhau .tại A xe thứ nhất chuyển động chậm dần đều với vận tốc ban đầu là 54km/h gia tốc 0,4m/s2 .Tại B xe thứ 2 chuyển động nhanh dần đều với vận tốc ban đầu là5m/s gia tốc 0.4m/s2.A->B=360m. Xác định thời gian và vị trí 2 xe gặp nhau cách gốc tọa độ A là bao nhiêu?
Đáp án:
t=18s
\({{x}_{1}}=205,2m\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{align}
& {{v}_{01}}=54km/h=15m/s;{{a}_{1}}=-0,4m/{{s}^{2}}; \\
& {{v}_{02}}=5m/s;{{a}_{2}}=0,4m/{{s}^{2}};AB=360m \\
\end{align}\)
Chọn gốc tọa độ tại A, Chiều từ A đến B:
\(\begin{align}
& {{x}_{1}}={{v}_{01}}.t+\dfrac{1}{2}.{{a}_{1}}.{{t}^{2}}=15t-0,2.{{t}^{2}} \\
& {{x}_{2}}=AB-({{v}_{02}}+\dfrac{1}{2}.{{a}_{2}}.{{t}^{2}})=360-5t-0,2.{{t}^{2}} \\
\end{align}\)
2 xe gặp nhau:
\({{x}_{1}}={{x}_{2}}\Leftrightarrow 15t-0,2.{{t}^{2}}=360-5t-0,2.{{t}^{2}}\Rightarrow t=18s\)
vị trí gặp cách A:
\({{x}_{1}}=15t-0,2.{{t}^{2}}=15.18-0,{{2.18}^{2}}=205,2m\)
Đáp án:
Giải thích các bước
Chọn gốc tọa độ tại A
Chọn mốc t/gian là lúc 2 vật bắt đầu chuyển động
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe thứ nhất ( chiều từ A ->B)
Xe thứ 2 sẽ chuyển động ngược chiều dương nên $v_{0}$ =-5(m/s)
Vì xe thứ nhất chuyển động chậm dần đều nên a*v<0 => a=-0.4(m/$s^{2}$ )
Vì xe thứ 2 chuyển động nhanh dần đều nên a*v>0 => a= -0.4(m/$s^{2}$ )
Phương trình chuyển động của xe:
$x_{1}$ = $x_{0}$ +$v_{0}$ *t+$\frac{1}{2}$ *a*$t^{2}$= 0 + 15*t +$\frac{1}{2}$ *(-0.4) *$t^{2}$
$x_{2}$ = $x_{0}$ +$v_{0}$ *t+$\frac{1}{2}$ *a*$t^{2}$= 360 – 5t + $\frac{1}{2}$ *(-0.4)*$t^{2}$
Vì 2 xe gặp nhau nên: $x_{1}$ = $x_{2}$
15*t +$\frac{1}{2}$ *(-0.4) *$t^{2}$ = 360 – 5t + $\frac{1}{2}$ *(-0.4)*$t^{2}$
=> t= 18(s)
Sau 18(s) 2 xe gặp nhau tai vị trí cách A 1 khoảng : 15*18 +$\frac{1}{2}$ *(-0.4) *$18^{2}$=205.2(m)