Đặt vật phẳng AB vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ thì ảnh của vật qua thấu kính có số phóng đại là k. Nếu dịch chuyển vật ra xa thấu kính thêm một đoạn 20cm thì ảnh có độ cao như ảnh ban đầu. Tiếp tục dịch chuyển vật ra xa thấu kính thêm một đoạn 30cm nữa thì ảnh có số phóng đại có độ lớn là 1/k. Tính tiêu cự của thấu kính.
Đặt vật phẳng AB vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ thì ảnh của vật qua thấu kính có số phóng đại là k. Nếu dịch chuyển vật ra xa thấu
By Allison
Đáp án:
\[f = 20cm\]
Giải thích các bước giải:
* TH1: Vị trí ban đầu có d<f, ảnh qua TK là ảnh ảo:
Khoảng cách từ ảnh đến TK là:
\[d’ = – kd\]
Ta có:
\[\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d} – \dfrac{1}{{kd}}\]
* TH2: Ảnh thật
Khoảng cách từ vật đến TK là: \(d + 20\)
Khoảng cách từ ảnh đến TK là:
\[d’ = k(d + 20)\]
Ta có:
\[\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{{d + 20}} + \dfrac{1}{{k(d + 20)}}\]
* TH3: Ảnh thật:
Khoảng cách từ vật đến TK là: \(d + 50\)
Khoảng cách từ ảnh đến TK là:
\[d’ = \dfrac{{d + 50}}{k}\]
Ta có:
\[\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{{d + 50}} + \dfrac{k}{{d + 50}}\]
Suy ra:
\[\begin{array}{l}
\dfrac{1}{{d + 50}} + \dfrac{k}{{d + 50}} = \dfrac{1}{{d + 20}} + \dfrac{1}{{k(d + 20)}}\\
\Rightarrow (k + 1)k(d + 20) = (k + 1)(d + 50)\\
\Rightarrow k = \dfrac{{d + 50}}{{d + 20}}
\end{array}\]
Mà:
\[\begin{array}{l}
\dfrac{1}{{d + 20}} + \dfrac{1}{{k(d + 20)}} = \dfrac{1}{d} – \dfrac{1}{{kd}}\\
\Rightarrow \dfrac{1}{{d + 20}} + \dfrac{1}{{d + 50}} = \dfrac{1}{d} – \dfrac{1}{{d.\dfrac{{d + 50}}{{d + 20}}}}\\
\Rightarrow d = 10cm \Rightarrow k = 2 \Rightarrow d’ = – 20cm\\
\Rightarrow f = 20cm
\end{array}\]