Đầu tàu kéo theo 9 toa . Đầu tàu và mỗi toa tàu đều dài 10m . Đầu tàu đi qua người quan sát đứng yên trong 4s . Toa cuối cùng đi qua người quan sát trong 2s . Tìm vận tốc của đoàn tàu khi nó vừa đi tới người quan sát
Đầu tàu kéo theo 9 toa . Đầu tàu và mỗi toa tàu đều dài 10m . Đầu tàu đi qua người quan sát đứng yên trong 4s . Toa cuối cùng đi qua người quan sát trong 2s . Tìm vận tốc của đoàn tàu khi nó vừa đi tới người quan sát
Đáp án:
Vận tốc ban đầu khi đi qua người đó của tàu là 2,292m/s
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\begin{array}{l}
l = {v_o}t + \dfrac{1}{2}a{t^2}\\
\Leftrightarrow 10 = {v_o}.4 + \dfrac{1}{2}.a{.4^2}\\
\Leftrightarrow 8a + 4{v_o} = 10\\
\Leftrightarrow a = \dfrac{{5 – 2{v_o}}}{4}
\end{array}$
Vận tốc của tàu sau khi đầu tàu và 8 toa đầu qua người đó là:
$\begin{array}{l}
{v_o}{‘^2} – {v_o}^2 = 2a.9l\\
\Leftrightarrow {v_o}’ = \sqrt {{v_o}^2 + 180a}
\end{array}$
Ta có:
$\begin{array}{l}
l = {v_o}’t’ + \dfrac{1}{2}at{‘^2}\\
\Leftrightarrow 10 = {v_o}’.2 + \dfrac{1}{2}.a{.2^2}\\
\Leftrightarrow {v_o}’ = 5 – a = \sqrt {{v_o}^2 + 180a} \\
\Leftrightarrow {\left( {5 – a} \right)^2} = {v_o}^2 + 180a\\
\Leftrightarrow {\left( {5 – \dfrac{{5 – 2{v_o}}}{4}} \right)^2} = {v_o}^2 + 180.\dfrac{{5 – 2{v_o}}}{4}\\
\Leftrightarrow 225 + 60{v_o}^2 + 4{v_o}^2 = 16{v_o}^2 + 3600 – 1440{v_o}\\
\Leftrightarrow 12{v_o}^2 – 1500{v_o} + 3375 = 0\\
\Leftrightarrow {v_o} = 2,292m/s
\end{array}$