Đề bài: Có 36 nguồn giống nhau, mỗi nguồn có suất điện động ξ = 12V và điện trở trong
r = 2Ω được ghép thành bộ nguồn hỗn hợp đối xứng gồm n dãy song song, mỗi dãy gồm m nguồn nối tiếp. Mạch ngoài của bộ nguồn này là 6 bóng đèn giống nhau được mắc song song. Khi đó hiệu điện thế mạch ngoài là U = 120V và công suất mạch ngoài là 360W.
a) Tính điện trở của mỗi bóng đèn
b) Tính số dãy n và số nguồn m trong mỗi dãy
c) Tính công suất và hiệu suất của bộ nguồn trong trường hợp này
Đáp án:
a.R = 240Ω
b.m = 10; n = 26
c. P = 360W; H = 98,1%
Giải thích các bước giải:
a. Điện trở của mỗi bóng đèn là:
$\begin{array}{l}
{R_{td}} = \dfrac{{{U^2}}}{P} = \dfrac{{{{120}^2}}}{{360}} = 40\Omega \\
{R_{td}} = \dfrac{R}{6} \Rightarrow R = 6.40 = 240\Omega
\end{array}$
b. Ta có:
$\begin{array}{l}
I = \dfrac{P}{U} = \dfrac{{360}}{{120}} = 3A\\
{\xi _{td}} = m.\xi \\
{r_{td}} = \dfrac{{m.r}}{n}\\
m + n = 36 \Rightarrow n = 36 – m\\
{\xi _{td}} – I.{r_{td}} = U\\
\Leftrightarrow m.\xi – I.\dfrac{{m.r}}{n} = U\\
\Leftrightarrow 12m – 3.\dfrac{{m.2}}{{36 – m}} = 120\\
\Leftrightarrow 2m\left( {36 – m} \right) – m = 20\left( {36 – m} \right)\\
\Leftrightarrow 72m – 2{m^2} – m = 720 – 20m\\
\Leftrightarrow 2{m^2} – 91m + 720 = 0\\
\Leftrightarrow m \approx 10 \Rightarrow n = 36 – 10 = 26
\end{array}$
c. Công suất và hiệu suất của bộ nguồn là:
$\begin{array}{l}
P = {\xi _{td}}.I = m.\xi .I = 10.12.3 = 360W\\
H = \dfrac{{{R_{td}}}}{{{R_{td}} + {r_{td}}}} = \dfrac{{40}}{{40 + \dfrac{{10.2}}{{26}}}}.100\% = 98,1\%
\end{array}$