Giải giúp em với ạ: Một cốc hình trụ có đáy dày 1cm và thành mỏng. Nếu thả cốc vào một bình nước lớn thì cốc nổi thẳng đứng và chìm 3cm trong nước.Nếu đổ vào cốc một chất lỏng chưa xác định có độ cao 3cm thì cốc chìm trong nước 5 cm. Hỏi phải đổ thêm vào cốc lượng chất lỏng nói trên có độ cao bao nhiêu để mực chất lỏng trong cốc và ngoài cốc bằng nhau.
Đáp án:
3 cm
Giải thích các bước giải:
Trọng lượng cốc là:
\({P_1} = 10{D_0}V\)
Khi thả cốc và nước, lực đẩy Ác si mét tác dụng lên cốc là:
\({F_{{A_1}}} = 10{D_1}S{h_1}\)
\( \Rightarrow 10{D_1}S{h_1} = 10{D_0}V \Rightarrow {D_0}V = {D_1}S{h_1}\)
Trọng lượng của cốc chất lỏng là:
\({P_2} = 10{D_0}V + 10{D_2}S{h_2}\)
Lực đẩy Ác si mét khi đó là:
\({F_{{A_2}}} = 10{D_1}S{h_3}\)
Khi cốc cân bằng:
\( \Rightarrow {D_1}{h_1} = {D_2}{h_2} + {D_1}{h_3} \Rightarrow {D_2} = {D_1}.\dfrac{{{h_3} – {h_1}}}{{{h_2}}}\)
Trọng lượng cốc chất lỏng khi mực chất lỏng trong và ngoài cốc ngang nhau là:
\({P_3} = 10{D_0}V + 10{D_2}S{h_4}\)
Lực đẩy Ác si mét là:
\(\begin{array}{l}
{F_{{A_3}}} = 10{D_1}S\left( {{h_4} + h’} \right)\\
\Rightarrow {D_1}{h_1} + {D_2}{h_4} = {D_1}\left( {{h_4} + h’} \right)\\
\Rightarrow {h_1} + \dfrac{{{h_3} – {h_1}}}{{{h_2}}}{h_4} = {h_4} + h’\\
\Rightarrow {h_4} = \dfrac{{{h_1}{h_2} – h'{h_2}}}{{{h_2} – {h_3} + {h_1}}} = 6cm
\end{array}\)
Vậy lượng chất lỏng cần đổ thêm là \(6 – 3 = 3cm\)