Giữa 2 bến sông A , B có 2 tàu chuyển thư chạy thẳng đều . Tàu đi từ A chạy xuôi dòng , tàu đi từ B chạy ngược dòng. Khi gặp nhau và chuyển thư , mỗi tàu tức thì trở lại bến xuất phát . Nếu khởi hành cùng 1 lúc thì tàu đi từ A đi và về mất 3h , tàu đi từ B đi và về mất 1,5 h . Để thời gian đi và về của 2 tàu là như nhau thì tàu đi từ A phải xuất phát muộn hơn tàu B là bao nhiêu ? Biết vận tốc mỗi tàu đối với nước là không đổi lúc đi cũng như lúc về.
mọi người có thể giải bài này bằng đồ thị giúp em với ạ
Đáp án:
0,75h
Giải thích các bước giải:
Gọi v, v’ lần lượt là vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngược dòng
* Khi cùng xuất phát:
Thời gian gặp nhau:
\(t = \dfrac{s}{{v + v’}}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{t_1} = \dfrac{s}{{v + v’}} + \dfrac{{sv}}{{v’\left( {v + v’} \right)}} = \dfrac{s}{{v + v’}}\left( {1 + \dfrac{v}{{v’}}} \right) = 3h\\
{t_2} = \dfrac{s}{{v + v’}} + \dfrac{{sv’}}{{v\left( {v + v’} \right)}} = \dfrac{s}{{v + v’}}\left( {1 + \dfrac{{v’}}{v}} \right) = 1,5h\\
\Rightarrow 1 + \dfrac{v}{{v’}} = 2\left( {1 + \dfrac{{v’}}{v}} \right)\\
\Rightarrow \dfrac{v}{{v’}} = 2\\
\Rightarrow t = \dfrac{s}{{v + v’}} = 1h
\end{array}\)
Khi tàu B xuất phát trước:
Thời gian gặp nhau:
\(t’ = \dfrac{{s – \Delta tv’}}{{v + v’}} = – \dfrac{{v’\Delta t}}{{v + v’}} + 1 = – \dfrac{1}{3}\Delta t + 1\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{t_1} = \dfrac{2}{3}\Delta t + 1 + \left( { – \dfrac{1}{3}\Delta t + 1} \right).\dfrac{v}{{v’}} = 3\\
{t_2} = \Delta t + \dfrac{2}{3}\Delta t + 1 + \left( {\dfrac{2}{3}\Delta t + 1} \right).\dfrac{{v’}}{v} = \left( {\dfrac{2}{3}\Delta t + 1} \right)\left( {1 + \dfrac{{v’}}{v}} \right) + \Delta t\\
\Rightarrow 3 = \left( {\dfrac{2}{3}\Delta t + 1} \right)\left( {1 + \dfrac{{v’}}{v}} \right) + \Delta t\\
\Rightarrow \Delta t = 0,75h
\end{array}\)