Giữa hai điểm A và B có hiệu đện thế luôn luôn không đổi U=12V, người ta mắc hai điện trở R1 và R2 Nếu R1 nối tiếp R2 thì công suất tiêu thụ của toàn mạch là 1,44W. Nếu R1 song song với R2 thì công suất tiêu thụ của toàn mạch là 6W. Biết R1>R2 a/ Tính R1 và R2 b/ Trong trường hợp hai điện trở được mắc song song với nhau, ngưởi ta mắc thêm điện trở R3 nối tiếp với hai điện trở nói trên rồi mắc vào hiệu điện thế U=12V. Người ta nhận thấy công suất tiêu thụ trên điện trở R3 bằng 5/3 công suất tiêu thụ của R1. Tính điện trở R3
Đáp án:
$\begin{align}
& {{R}_{1}}=60\Omega ;{{R}_{2}}=40\Omega \\
& {{R}_{3}}=16\Omega \\
\end{align}$
Giải thích các bước giải:
$\begin{align}
& U=12V;{{R}_{1}}nt{{R}_{2}};{{P}_{nt}}=1,44W; \\
& {{R}_{1}}//{{R}_{2}};{{P}_{//}}=6W \\
\end{align}$
khi mắc nối tiếp:
$\begin{align}
& {{P}_{nt}}=U.{{I}_{nt}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}} \\
& \Rightarrow {{R}_{1}}+{{R}_{2}}=\dfrac{{{12}^{2}}}{1,44}=100\Omega \\
\end{align}$
khi mắc song song:
$\begin{align}
& {{P}_{//}}=U.{{I}_{//}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{\dfrac{{{R}_{1}}.{{R}_{2}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}} \\
& \Rightarrow \dfrac{{{R}_{1}}.{{R}_{2}}}{100}=\dfrac{{{12}^{2}}}{6} \\
& \Rightarrow {{R}_{1}}.{{R}_{2}}=2400(2) \\
\end{align}$
từ (1) và (2):
$\begin{align}
& {{R}_{1}}.(100-{{R}_{1}})=2400 \\
& \Rightarrow {{R}_{2}}=40\Omega ;{{R}_{1}}=60\Omega \\
\end{align}$
b) $\left( {{R}_{1}}//{{R}_{2}} \right)nt{{R}_{3}}$
$\left\{ \begin{align}
& {{I}_{12}}={{I}_{3}} \\
& U={{U}_{12}}+{{U}_{3}} \\
\end{align} \right.$
$\begin{align}
& \dfrac{{{U}_{12}}}{{{R}_{//}}}=\dfrac{{{U}_{3}}}{{{R}_{3}}} \\
& \Leftrightarrow \dfrac{12-{{U}_{3}}}{24}=\dfrac{{{U}_{3}}}{{{R}_{3}}} \\
& \Leftrightarrow {{R}_{3}}=\dfrac{24{{U}_{3}}}{12-{{U}_{3}}}(3) \\
\end{align}$
ta có công suất:
$\begin{align}
& {{P}_{3}}=\dfrac{5}{3}{{P}_{1}} \\
& \Leftrightarrow \dfrac{U_{3}^{2}}{{{R}_{3}}}=\frac{5}{3}.\dfrac{{{U}_{//}}^{2}}{{{R}_{1}}} \\
& \frac{U_{3}^{3}}{\dfrac{24{{U}_{3}}}{12-{{U}_{3}}}}=\frac{5}{3}.\dfrac{{{(12-{{U}_{3}})}^{2}}}{60} \\
& \Leftrightarrow \dfrac{{{U}_{3}}}{24}=\dfrac{5}{3}.\frac{12-{{U}_{3}}}{60} \\
& \Rightarrow {{U}_{3}}=4,8V \\
\end{align}$
Điện trở R3:
${{R}_{3}}=\dfrac{24{{U}_{3}}}{12-{{U}_{3}}}=\dfrac{24.4,8}{12-4,8}=16\Omega $