giúp mình câu này với ạ
Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 0,5 mm,
khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là 2 m. Nguồn sáng dùng trong thí nghiệm gồm hai bức
xạ có bước sóng λ1 = 450 nm và λ2 = 600 nm. Trên màn quan sát, gọi M, N là hai điểm ở cùng
một phía so với vân trung tâm và cách vân trung tâm lần lượt là 5,5 mm và 22 mm. Trên đoạn
MN, số vị trí vân sáng trùng nhau của hai bức xạ là
A. 4
B. 2
C. 5
D. 3
Tóm tắt:
$a=0,5\,\,\left( mm \right)$
$D=2\,\,\left( m \right)$
${{\lambda }_{1}}=450\,\,\left( nm \right)=0,45\,\,\left( \mu m \right)$
${{\lambda }_{2}}=600\,\,\left( nm \right)=0,6\,\,\left( \mu m \right)$
${{x}_{M}}=5,5\,\,\left( mm \right)$
${{x}_{N}}=22\,\,\left( mm \right)$
Số vân sáng trên $MN=?$
………………………………………
Giải:
${{i}_{1}}=\dfrac{{{\lambda }_{1}}\,.\,D}{a}=\dfrac{0,45\,.\,2}{0,5}=1,8\,\,\left( mm \right)$
${{i}_{2}}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}\,.\,D}{a}=\dfrac{0,6\,.\,2}{0,5}=2,4\,\,\left( mm \right)$
Vị trí vân sáng trùng chính là bội chung nhỏ nhất của ${{i}_{1}}$ và ${{i}_{2}}$
${{i}_{=}}=BCNN\left( {{i}_{1}}\,;\,{{i}_{2}} \right)=BCNN\left( 1,8\,;\,2,4 \right)=7,2\,\,\left( mm \right)$
Vị trí vân sáng trùng nhau của hai bức xạ trên đoạn $MN$ chính là đi giải bất phương trình tìm $k$ như sau:
$\,\,\,\,\,\,{{x}_{M}}\,\,\le \,\,k\,.\,{{i}_{\equiv }}\,\,\le \,\,{{x}_{N}}$
$\to 5,5\,\,\le \,\,k\,.\,7,2\,\,\le 22$
$\to \dfrac{55}{72}\,\,\le \,\,k\,\,\le \,\,\dfrac{55}{18}$
Vì $k$ là số nguyên nên ta nhận $k=1,2,3$
Vậy có $3$ vị trí vân sáng trùng trên đoạn $MN$
$\to$ câu $D$