Hai bản kim lọi đồng chất tiết diện đều có cùng chiều dài l= 20cm và cùng tiết diện nhưng có trọng lượng riêng khác nhau d1 = 1,25 d2 Hai bản được hàn dính lại ở một đầu O và được treo bằng sợi dây . Để thanh nằm ngang người ta thực hiện hai biện pháp sau:
a) Cắt một phần của thanh thứ nhất và đem đặt lên chính giữa của phần còn lại . Tìm chiều dài phần bị cắt
b) Cắt bỏ một phần của bạn thứ nhất . Tìm phần bị cắt đi
CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!!!
Đáp án:
$a) l_1 = 4 (cm)$
$b) l_3 = 20 – 8\sqrt{5} (cm)$
Giải thích các bước giải:
$l = 20 (cm)$
$d_1 = 1,25d_2$
Trọng lượng của mỗi thanh là:
`P_1 = d_1lS = 1,25d_2lS`
`P_2 = d_2lS`
`\to P_1 = 1,25P_2`
Khoảng cách từ trọng tâm $G_2$ của thanh thứ hai đến điểm $O$ là:
`OG_2 = l/2 = 20/2 = 10 (cm)`
$a)$
Cắt đi một đoạn $l_1 (cm)$ của thanh thứ nhất rồi đặt lên chính giữa phần còn lại của thanh thứ nhất nên tổng trọng lượng của thanh thứ nhất không đổi.
Độ dài phần còn lại của thanh thứ nhất là:
`l_2 = l – l_1 = 20 – l_1 (cm)`
Điểm đặt của trọng lực tác dụng lên hệ các phần của thanh thứ nhất là $G_1$.
$\to OG_1 = l_2/2 = {20 – l_1}/2 (cm)$
Để thanh cân bằng, áp dụng tính chất của đòn bẩy:
`P_1OG_1 = P_2OG_2`
`<=> 1,25P_2 . {20 – l_1}/2 = P_2 .10`
`<=> 20 – l_1 = {2.10}/{1,25} = 16`
`<=> l_1 = 4 (cm)`
Vậy phải cắt thanh thứ nhất một đoạn $4cm$ rồi đặt lên chính giữa phần còn lại.
$b)$
Cắt bỏ một đoạn $l_3 (cm)$ của thanh thứ nhất.
Độ dài phần còn lại của thanh thứ nhất là:
`l_4 = l – l_3 = 20 – l_3 (cm)`
Trọng lượng phần còn lại của thanh thứ nhất là:
`P_1′ = d_1l_4S = d_1lS . l_4/l`
`= P_1 . l_4/l`
`= 1,25P_2 . {20 – l_3}/20`
`= P_2 . {20 – l_3}/16`
Khoảng cách từ trọng tâm $G_3$ phần còn lại của thanh thứ nhất đến điểm $O$ là:
`OG_3 = l_4/2 = {20 – l_3}/2 (cm)`
Để thanh cân bằng, áp dụng tính chất của đòn bẩy:
`P_1’OG_3 = P_2OG_2`
`<=> P_2 . {20 – l_3}/16 . {20 – l_3}/2 = P_2 .10`
`<=> {(20 – l_3)^2}/32 = 10`
`=> 20 – l_3 = \sqrt{320} = 8\sqrt{5}`
`=> l_3 = 20 – 8\sqrt{5} (cm)`
Vậy phải cắt bỏ đi một phần dài $20 – 8\sqrt{5} (cm)$ của thanh thứ nhất.