Hai chất điểm chuyển động trên cùng một đường thẳng với các vận tốc đầu v1 ; v2 ngược chiều nhau, hướng đến với nhau.Gia tốc của chúng không thay đổi và ngược chiều với các vận tốc đầu tương ứng.Độ lớn các gia tốc a1, a2.Khoảng cách ban đầu giữa hai chất điểm có giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu để chúng không gặp nhau khi chuyển động? Đs: (v1+v2)^2 / 2(a1+a2)
Đáp án:
${s_{\min }} = \dfrac{{{{\left( {{v_1} + {v_2}} \right)}^2}}}{{2\left( {{a_1} + {a_2}} \right)}}$
Giải thích các bước giải:
Ta xét hệ quy chiếu gắn với xe 2, chiều dương là chiều chuyển động của xe 1
Gọi v là vận tốc của xe 1 đối với x2
a là gia tốc của xe 1 đối với xe 2
Vì 2 xe đi ngược chiều nên ta có:
$\begin{array}{l}
v = {v_1} + {v_2}\\
a = {a_1} + {a_2}
\end{array}$
Khoảng cách ban đầu nhỏ nhất phải thõa mãn sao cho trong hệ quy chiếu đối với xe 2 xe 1 dừng lại ngay gốc tọa độ ( có dấu (-) trước gia tốc là do chuyển động chậm dần đều )):
$\begin{array}{l}
v{‘^2} – {v^2} = 2\left( { – a} \right){s_{\min }}\\
\Leftrightarrow 0 – {v^2} = – 2a{s_{\min }}\\
\Leftrightarrow {s_{\min }} = \dfrac{{{v^2}}}{{2a}} = \dfrac{{{{\left( {{v_1} + {v_2}} \right)}^2}}}{{2\left( {{a_1} + {a_2}} \right)}}
\end{array}$