Hai xe chuyển động thẳng đều, cùng chiều trên đường thẳng hướng từ A đến B. Khi xe thứ 2 bắt đầu khởi hành từ A với vận tốc v2 thì xe thứ nhất ( chuyển động với vận tốc v1) đã cách A 30 km. Khi xe thứ 2 cách A 30 km thì thì xe thứ nhất đã cách A 50 km. Biết rằng thời gian của 2 xe cùng chạy qua một quãng đường 1km thì hơn kém nhau 30 giây
a, Tìm vận tốc của mỗi xe
b, Khi hai xe đuổi kịp nhau thì chúng cách nhau bao nhiêu km ?
Đáp án:
a. $v_1 = 40km/h$; $v_2 = 60km/h$
b. Cách A một đoạn: $40km$
Giải thích các bước giải:
Gọi vận tốc hai xe lần lượt là $v_1$ và $v_2$
Khi xe thứ hai bắt đầu khởi hành thì xe thứ nhất cách A một đoạn 30km; khi xe thứ hai cách A 30km thì xe thứ nhất cách A 50km. Vậy xe thứ hai đi đoạn đường 30km bằng thời gian xe thứ nhất đi đoạn đường 20km. Do đó ta có:
$\dfrac{20}{v_1} = \dfrac{30}{v_2} \to v_1 = \dfrac{2v_2}{3}$ (1)
Mặt khác hai xe chạy 1km hết thời gian hơn kém nhau 30s nên ta có:
$\dfrac{1}{v_1} – \dfrac{1}{v_2} = \dfrac{30}{3600} \to \dfrac{1}{v_1} – \dfrac{1}{v_2} = \dfrac{1}{120}$ (2)
Thay (1) vào (2) ta được:
$\dfrac{1}{\dfrac{2v_2}{3}} – \dfrac{1}{v_2} = \dfrac{1}{120}$
Giải ra ta được: $v_2 = 60$
Thay vào (1) được: $v_1 = \dfrac{2}{3}.60 = 40$
Vậy vận tốc hai xe lần lượt là:
$v_1 = 40km/h$. $v_2 = 60km/h$
b. Hai xe đuổi kịp nhau sau thời gian t thì ta có:
$30 + 40t = 60t \to 20t = 30 \to t = \dfrac{2}{3}$
Vậy hai xe đuổi kịp nhau sau thời gian $\dfrac{2}{3}h$ kể từ khi xe 2 xuất phát. Do đó chúng cách A một đoạn:
$s_1 = v_1.t = 60.\dfrac{2}{3} = 40 (km)$