Hai xe xuất phát đồng thời từ A đi về B. Xe thứ nhất đi nửa quãng đường đầu với vận
tốc v 1 = 40 km/h và nửa quãng đường còn lại với vận tốc v 2 = 60 km/h. Xe thứ hai đi nửa thời
gian đầu với vận tốc v 1 và nửa thời gian còn lại với vận tốc v 2 .
a) Tìm vận tốc trung bình của mỗi xe.
b) Biết người chạy chậm chạy về đích sau người kia 20s. Hãy tính đường AB.
c) Khi một xe đến đích thì xe kia cách đích bao nhiêu?
Đáp án:
$\begin{array}{l}
a.{v_{t{b_1}}} = 48km/h\\
{v_{t{b_2}}} = 50km/h\\
b.s = \dfrac{{20}}{3}km\\
c.\Delta s = \dfrac{8}{{15}}km
\end{array}$
Giải thích các bước giải:
a. Vận tốc trung bình của mỗi xe là:
$\begin{array}{l}
{v_{t{b_1}}} = \dfrac{s}{{{t_1} + {t_2}}} = \dfrac{s}{{\dfrac{s}{{2{v_1}}} + \dfrac{s}{{2{v_2}}}}} = \dfrac{{2{v_1}{v_2}}}{{{v_1} + {v_2}}} = \dfrac{{2.40.60}}{{40 + 60}} = 48km/h\\
{v_{t{b_2}}} = \dfrac{{{s_1} + {s_2}}}{t} = \dfrac{{{v_1}.\dfrac{t}{2} + {v_2}.\dfrac{t}{2}}}{t} = \dfrac{{{v_1} + {v_2}}}{2} = \dfrac{{60 + 40}}{2} = 50km/h
\end{array}$
b. Đổi: 20s = 1/180h
Quãng đường AB là:
$\begin{array}{l}
{t_1} – {t_2} = \Delta t \Leftrightarrow \dfrac{s}{{{v_{t{b_1}}}}} – \dfrac{s}{{{v_{t{b_2}}}}} = \Delta t \Leftrightarrow \dfrac{s}{{48}} – \dfrac{s}{{50}} = \dfrac{1}{{180}}\\
\Leftrightarrow \dfrac{{2s}}{{2400}} = \dfrac{1}{{180}} \Leftrightarrow 2s = \dfrac{{40}}{3} \Rightarrow s = \dfrac{{20}}{3}km
\end{array}$
c. Thời gian chuyển động của xe 2 là:
${t_2} = \dfrac{s}{{{v_2}}} = \dfrac{{20}}{{3.50}} = \dfrac{2}{{15}}h$
Thời gian chuyển động của xe 1 là:
${t_1} = {t_2} – t = \dfrac{2}{{15}} – \dfrac{1}{{180}} = \dfrac{{23}}{{180}}h$
Xe 1 cách đích là:
$\Delta s = {s_2} – {s_1} = {v_{t{b_2}}}{t_2} – {v_{t{b_1}}}{t_1} = 50.\dfrac{2}{{15}} – 48.\dfrac{{23}}{{180}} = \dfrac{8}{{15}}km$