Hai lò xo có cùng chiều dài tự nhiên.Biết khi ghép nối thì độ cứng của lò xo là 60N/m,Khi ghép song song thì có độ cứng là 250N/m.Tính k1 và k2
Hai lò xo có cùng chiều dài tự nhiên.Biết khi ghép nối thì độ cứng của lò xo là 60N/m,Khi ghép song song thì có độ cứng là 250N/m.Tính k1 và k2
By Genesis
Đáp án:
k1=150
k2=100
Giải thích các bước giải:knt=60N/m
k//=250N/m
\(\left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{{{k_{nt}}}} = \frac{1}{{{k_1}}} + \frac{1}{{{k_2}}}\\
{k_{//}} = {k_1} + {k_2}
\end{array} \right. < = > \left\{ \begin{array}{l}
{k_1} = {k_{//}} – {k_2}\\
\frac{1}{{{k_{nt}}}} = \frac{1}{{{k_{//}} – {k_2}}} + \frac{1}{{{k_2}}}
\end{array} \right.\)
thay số: ( < = > \left\{ \begin{array}{l}
{k_1} = 250 – {k_2}\\
\frac{1}{{60}} = \frac{1}{{250 – {k_2}}} + \frac{1}{{{k_2}}}
\end{array} \right. = > \left\{ \begin{array}{l}
{k_2} = 100\\
{k_1} = 150
\end{array} \right.\)
Đáp án:
\(\left[ \begin{gathered}
{k_1} = 150N/m;{k_2} = 100N/m \hfill \\
{k_1} = 100N/m;{k_2} = 150N/m \hfill \\
\end{gathered} \right.\)
Giải thích các bước giải:
+ Khi ghép nối tiếp:
\(\frac{1}{{{k_{nt}}}} = \frac{1}{{{k_1}}} + \frac{1}{{{k_2}}} \Leftrightarrow {k_{nt}} = \frac{{{k_1}.{k_2}}}{{{k_1} + {k_2}}} = 60\,\,\left( 1 \right)\)
+ Khi ghép song song:
\({k_{//}} = {k_1} + {k_2} \Leftrightarrow {k_1} + {k_2} = 250\,\,\left( 2 \right)\)
+ Từ (1) và (2) ta có:
\(\begin{gathered}
\left\{ \begin{gathered}
\frac{{{k_1}.{k_2}}}{{{k_1} + {k_2}}} = 60 \hfill \\
{k_1} + {k_2} = 250 \hfill \\
\end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
{k_1}.{k_2} = 15000 \hfill \\
{k_1} + {k_2} = 250 \hfill \\
\end{gathered} \right. \hfill \\
\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
\left\{ \begin{gathered}
{k_1} = 150N/m \hfill \\
{k_2} = 100N/m \hfill \\
\end{gathered} \right. \hfill \\
\left\{ \begin{gathered}
{k_1} = 100N/m \hfill \\
{k_2} = 150N/m \hfill \\
\end{gathered} \right. \hfill \\
\end{gathered} \right. \hfill \\
\end{gathered} \)