Hai người chuyển động cùng chiều với V1=40km/h;V2=30km/h, cách nhau một quãng X .người.Người 3 chuyển động ngược chiều lần lượt gặp người 1 và người 2 khi gặp người 2 thì lập tức đuôi người 1 với vận tốc không đổi (cả quá trình) V3=50km/h.Kể từ lúc gặp người 2 và quay lại gặp người 1 thì mất 5.4 phút
a)Tính X
b)Khi gặp người 2 thì họ cách người 1 bao xa
a)Vì người thứ 3 gặp người thứ nhất trước sau đó gặp người thứ hai nên chiều chuyển động của người thứ nhất và người thứ hai sẽ hướng từ người thứ hai đến người thứ nhất và ngược chiều chuyển động với người thứ ba .
Gọi A là vị trí người thứ ba gặp người thứ nhất
Gọi B là vị trí xuất phát của người thứ hai
Gọi C là vị trí người thứ ba gặp người thứ hai
Gọi D là vị trí người thứ nhất khi người thứ ba găp người thứ hai
Gọi E là vị trí người thứ ba gặp lại người thứ nhất .
Tính thời gian người thứ ba đi gặp người thứ hai sau khi gặp người thứ nhất .
AC + BC = X
⇔ V3t + V2t = X
⇒ t = $\frac{X}{V3+V2}$ = $\frac{X}{80}$ (h)
⇒ AC = V3t = 50X/80 (1)
Thời gian người thứ nhất đi từ A→D bằng thời gian người thứ ba đi từ A→C. Vậy tổng thời gian người thứ nhất đi từ A→E là :
t’ = t + 0,09 ( h) ( 5,4 phút = 0.09h)
AE = V1t’ = 40.(t+0,09) = 40( X/80 + 0,09) (2)
Quãng đường chuyển động của người thứ ba từ C→E là:
CE = v3 . 0,09 = 50.0,09 = 4.5( km) (3)
Ta có : CE = CA + AE kết hợp (1) ,(2),(3) ta được:
4,5 = 50X + 40(X/80 +0,09) (4)
Giải phương trình (4) ta tính được X = 0.8km = 800m
b)Gọi K ( trong khoảng CE) là vị trí của người thứ hai khi người thứ ba gặp lại người thứ nhất .
Khi đó khoảng cách của người thứ hai với hai người kia là
EK = EC-KC (5)
Thời gian người thứ hai đi từ C→K bằng thời gian người thứ ba đi từ C→E .Ta có KC = v2.0,09 = 30.0,09 = 2,7 km (6)
Kết hợp : (3),(5),(6) ta được :
EK = EC-KC = 4,5 – 2,7 = 1,8 km
Vậy khoảng cách đó là 1,8 km = 1800m