Hai người đi xe đạp khởi hành cùng 1 lúc và đi ngược chiều nhau. Người thứ nhất có vận tốc đầu là 18km/h và lên dốc chậm dần đều với gia tốc là 20cm/s^2. Người thứ 2 có vận tốc đầu là 5,4km/h và xuống dốc nhanh dần đều với gia tốc là 0,2m/m^2. Khoảng cách giữa 2 người là 130m. Hỏi sau bao lâu 2 người gặp nhau và vị trí gặp nhau
Đáp án: `t=20s, x_1=60m`
Giải:
Chọn (+) là chiều chuyển động của người thứ nhất
$v_{0_1}=18 \ km/h=5 \ m/s$
$v_{0_2}=-5,4 \ km/h=-1,5 \ m/s$
Phương trình chuyển động của người thứ nhất:
`x_1=x_{0_1}+v_{0_1}t+\frac{1}{2}a_1t^2=5t-0,1t^2`
Phương trình chuyển động của người thứ hai:
`x_2=x_{0_2}+v_{0_2}t+\frac{1}{2}a_2t^2=130-1,5t-0,1t^2`
Khi hai người gặp nhau:
`x_1=x_2`
→ `5t-0,1t^2=130-1,5t-0,1t^2`
→ `6,5t=130`
→ `t=20 \ (s)`
Vị trí gặp nhau:
`x_1=5t-0,1t^2=5.20-0,1t^2=60 \ (m)`
Đáp án:
\(\begin{array}{l}
t = 20s\\
{x_1} = 60m
\end{array}\)
Giải thích các bước giải:
Chọn gốc tọa độ tại chân dốc.
Chiều dương lên dốc.
Gốc thời gian là lúc hai người bắt đầu lên, xuống dốc.
Phương trình chuyển động của xe lên dốc là:
\({x_1} = {x_{01}} + {v_{01}}t + \dfrac{1}{2}{a_1}{t^2} = 0 + 5t + \dfrac{1}{2}.( – 0,2){t^2} = 5t – 0,1{t^2}\)
Phương trình chuyển động của xe xuống dốc là:
\(\begin{array}{l}
{x_2} = {x_{02}} + {v_{02}}t + \dfrac{1}{2}{a_2}{t^2}\\
= 130 – 1,5t + \dfrac{1}{2}.( – 0,2){t^2} = 130 – 1,5t – 0,1{t^2}
\end{array}\)
Khi hai xe gặp nhau là:
\(\begin{array}{l}
{x_1} = {x_2}\\
\Rightarrow 5t – 0,1{t^2} = 130 – 1,5t – 0,1{t^2}\\
\Rightarrow 6,5t = 130\\
\Rightarrow t = 20s
\end{array}\)
Vị trí hai xe gặp nhau là:
\({x_1} = 5t – 0,1{t^2} = 5.20 – 0,{1.20^2} = 60m\)