Hai quả cầu cao su được buộc vào các sợi dây mảnh và đặt cạnh nhau sao cho chúng có cùng độ cao và tiếp xúc với nhau. Chiều dài các sợi dây là l1 = 10 cm và l2 = 6 cm. Khối lượng các quả cầu tương ứng là m1 = 8g và m2 = 20 g. Quả cầu khối lượng m1 được kéo lệch khỏi phương thẳng đứng một góc 60 và thả ra. Xác định góc lệch cực đại của các quả cầu so với phương thẳng đứng sau va chạm. Va chạm coi là hoàn toàn đàn hồi.
Đáp án:
7,77 độ và 10,37 độ
Giải thích các bước giải:
Vận tốc của vật 1 tại vị trí cân bằng là:
\[\frac{1}{2}m{v^2} = mg{l_1}\left( {1 – \cos 60} \right) \Rightarrow v = 1m/s\]
Vì va chạm là hoàn toàn đàn hồi nên áp dụng hai định luật bảo toàn ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}
{m_1}{v_1} + {m_2}{v_2} = {m_1}v\\
\frac{1}{2}{m_1}{v_1}^2 + \frac{1}{2}{m_2}{v_2}^2 = \frac{1}{2}{m_1}{v^2}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{v_1} = \frac{{{m_1} – {m_2}}}{{{m_1} + {m_2}}}v = \frac{{ – 3}}{7}m/s\\
{v_2} = \frac{{2{m_1}}}{{{m_1} + {m_2}}}v = \frac{4}{7}m/s
\end{array} \right.\]
Góc lệch cực đại của mỗi quả cầu là:
\[\begin{array}{l}
\frac{1}{2}{m_1}{v_1}^2 = {m_1}g{l_1}\left( {1 – \cos {\alpha _1}} \right) \Rightarrow {\alpha _1} = 7,77^\circ \\
\frac{1}{2}{m_2}{v_2}^2 = {m_2}g{l_2}\left( {1 – \cos {\alpha _2}} \right) \Rightarrow {\alpha _2} = 10,37^\circ
\end{array}\]