Hai thành phố A và B nối nhau bởi con đường dài 240 km trong đó có
những đoạn phải hạn chế tốc độ có tổng chiều dài là x. Một xe đi từ A đến B với tốc độ
40 km/h trên những đoạn hạn chế tốc độ và với 60 km/h trên những đoạn đường còn lại.
Khi từ B trở về A xe này đi với các tốc độ 45 km/h và 50 km/h trên các đoạn đường
tương ứng. Thời gian đi từ A đến B ít hơn thời gian đi từ B về A là 15 phút.
a) Tìm x.
b) Tổng thời gian đi từ A đến B và quay trở về A là bao nhiêu?
Đáp án:
a. x = 90km
b. t = 9,75h = 9h45′
Giải thích các bước giải:
Đổi: 15′ = 1/4h
a. Độ dài đoạn đường hạn chế tốc độ là:
$\begin{array}{l}
{t_2} – {t_1} = t’ \Leftrightarrow \dfrac{x}{{{v_3}}} + \dfrac{{s – x}}{{{v_4}}} – \dfrac{x}{{{v_1}}} – \dfrac{{240 – x}}{{{v_2}}} = t’\\
\Leftrightarrow \dfrac{x}{{45}} + \dfrac{{240 – x}}{{50}} – \dfrac{x}{{40}} – \dfrac{{240 – x}}{{60}} = \dfrac{1}{4}\\
\Leftrightarrow \dfrac{{4x + 3,6\left( {240 – x} \right) – 4,5x – 3\left( {240 – x} \right)}}{{180}} = \dfrac{1}{4}\\
\Leftrightarrow \dfrac{{4x + 864 – 3,6x – 4,5x – 720 + 3x}}{{180}} = \dfrac{1}{4}\\
\Leftrightarrow – 1,1x + 144 = 45 \Rightarrow – 1,1x = – 99 \Rightarrow x = 90km
\end{array}$
b. Tổng thời gian đi được là:
$\begin{array}{l}
t = {t_1} + {t_2} = \dfrac{x}{{{v_1}}} + \dfrac{{240 – x}}{{{v_2}}} + \dfrac{x}{{{v_3}}} + \dfrac{{240 – x}}{{{v_4}}}\\
\Leftrightarrow t = \dfrac{{90}}{{40}} + \dfrac{{240 – 90}}{{60}} + \dfrac{{90}}{{45}} + \dfrac{{240 – 90}}{{50}} = 9,75h
\end{array}$