hai toa tàu đang cách nhau 1 đoạn 200m và đi cùng chiều ở t=0 thì tàu thứ nhất đang đi với v=25 m/s và phanh với gia tốc 0,1 m/s^2 tàu 2 đang đi với v

Đáp án:

$a\geq 0,25m/s^2$ 

Giải thích các bước giải:

 Phương trình chuyển động:

Xe 1: $x_1=25.t-\frac{1}{2}0,1.t^2=25t-0,05t^2$

Xe 2: $x_2=200+15t$

Toa 1 bắt kịp toa 2 nếu $x_1>x_2$ (tại cùng một thời điểm, cùng $t$)

Xét $f(t)=x_1-x_2=25t-0,05t^2-200-15t=-0,05t^2+10t-200$

Khi $t=22,54s$ hoặc $t=177,46s$ thì $f(t)=0$

Khi $t=100s$ thì $f(t)=300>0$ 

Như vậy hai toa tàu có va chạm và bắt đầu va chạm từ $t=22,54s$

Để 2 tàu không va chạm thì giá trị cực của hàm $f(t)$ phải $<0$ (Tức là $x_1$ luôn phải nhỏ hơn $x_2$)

$f(t)=-\frac{a}{2}t^2+10t-200$

Giải phương trình bậc 2, ta có:

Hàm số đạt cực trị khi $t=\frac{-10}{-2\frac{a}{2}}=\frac{10}{a}$

$f_{max}=\frac{50}{a}-200\leq 0$

<=> $a\geq 0,25m/s^2$