Hai vật I và II đồng chất, được làm cùng một loại chất liệu không thấm nước và có cùng chiều cao H = 8cm. Vật I có dạng hình trụ tiết diện đều, đường

Đáp án:

 a.875kg/m^3 và R=6,11cm

b.x=4cm

Giải thích các bước giải:

a.Vì vật I nổi trên mặt nước nên ta có hệ thức:

\[\begin{array}{l}
{F_A} = {P_I}\\
 \Leftrightarrow {d_n}{V_c} = {d_v}{V_v}\\
 \Leftrightarrow {\rho _n}S{H_c} = {\rho _v}SH\\
 \Leftrightarrow {\rho _v} = \frac{{{H_c}}}{H}{\rho _n} = \frac{{8 – 1}}{8}.1 = 875kg/{m^3}
\end{array}\]

Áp dụng định luật bảo toàn thể tích ta có:

\[\begin{array}{l}
{S_b}.h = {S_I}{H_c} \Rightarrow {S_b} = \frac{{{H_c}}}{h}{S_I} = \frac{7}{3}.\pi {R_I}^2 = \pi {R_b}^2\\
 \Rightarrow {R_b} = \sqrt {\frac{7}{3}} {R_I} = \sqrt {\frac{7}{3}} .4 = 6,11cm
\end{array}\]

b.Gọi x là độ cao của vật II nổi lên trên mặt nước, ta có hệ thức:

\[\begin{array}{l}
{F_A} = {P_{II}}\\
 \Leftrightarrow {\rho _n}g{V_c} = {\rho _v}g{V_{II}}\\
 \Leftrightarrow {\rho _n}\frac{1}{3}\left( {SH – {S_x}x} \right) = {\rho _v}\frac{1}{3}SH\\
 \Leftrightarrow \pi {R_{II}}^2H – \pi {r_x}^2x = \pi \frac{{{\rho _v}}}{{{\rho _n}}}{R_{II}}^2H\\
 \Leftrightarrow {R_{II}}^2H – {\left( {\frac{x}{H}} \right)^2}{R_{II}}^2x = 0,875{R_{II}}^2H\\
 \Leftrightarrow {x^3} = 0,125{H^3}\\
 \Leftrightarrow x = 0,5H = 4cm
\end{array}\]

Vậy đỉnh của hình chóp nổi lên trên mặt nước một đoạn x=4cm