Hai vật I và II đồng chất, được làm cùng một loại chất liệu không thấm nước và có cùng chiều
cao H = 8cm. Vật I có dạng hình trụ tiết diện đều, đường kính đáy D = 8cm; vật II dạng hình nón, đường kính
đáy cũng bằng D = 8cm.
– Thả vậy I vào một bình nước hình trụ thì nổi trong nước ở trạng thái thẳng đứng, làm cho nước trong bình
dâng cao thêm 3cm, khi đó mặt đáy trên của vật I ngang qua miệng bình và cao hơn mặt nước trong bình 1cm.
Biết khối lượng riêng của nước là ρn = 1 kg/lít.
a. Tính khối lượng riêng của hai vật trên và bán kính R của đáy bình.
b. Bây giờ lấy vật I ra khỏi bình, rồi thả vật II vào bình, sao cho đỉnh hình nón nằm phía trên và trục đối xứng
của nó có phương thẳng đứng. Hãy so sánh độ cao của đỉnh hình nón và miệng bình.
Đáp án:
a.875kg/m^3 và R=6,11cm
b.x=4cm
Giải thích các bước giải:
a.Vì vật I nổi trên mặt nước nên ta có hệ thức:
\[\begin{array}{l}
{F_A} = {P_I}\\
\Leftrightarrow {d_n}{V_c} = {d_v}{V_v}\\
\Leftrightarrow {\rho _n}S{H_c} = {\rho _v}SH\\
\Leftrightarrow {\rho _v} = \frac{{{H_c}}}{H}{\rho _n} = \frac{{8 – 1}}{8}.1 = 875kg/{m^3}
\end{array}\]
Áp dụng định luật bảo toàn thể tích ta có:
\[\begin{array}{l}
{S_b}.h = {S_I}{H_c} \Rightarrow {S_b} = \frac{{{H_c}}}{h}{S_I} = \frac{7}{3}.\pi {R_I}^2 = \pi {R_b}^2\\
\Rightarrow {R_b} = \sqrt {\frac{7}{3}} {R_I} = \sqrt {\frac{7}{3}} .4 = 6,11cm
\end{array}\]
b.Gọi x là độ cao của vật II nổi lên trên mặt nước, ta có hệ thức:
\[\begin{array}{l}
{F_A} = {P_{II}}\\
\Leftrightarrow {\rho _n}g{V_c} = {\rho _v}g{V_{II}}\\
\Leftrightarrow {\rho _n}\frac{1}{3}\left( {SH – {S_x}x} \right) = {\rho _v}\frac{1}{3}SH\\
\Leftrightarrow \pi {R_{II}}^2H – \pi {r_x}^2x = \pi \frac{{{\rho _v}}}{{{\rho _n}}}{R_{II}}^2H\\
\Leftrightarrow {R_{II}}^2H – {\left( {\frac{x}{H}} \right)^2}{R_{II}}^2x = 0,875{R_{II}}^2H\\
\Leftrightarrow {x^3} = 0,125{H^3}\\
\Leftrightarrow x = 0,5H = 4cm
\end{array}\]
Vậy đỉnh của hình chóp nổi lên trên mặt nước một đoạn x=4cm
Đáp án:
a.875kg/m^3 và R=6,11cm
b.x=4cm
Giải thích các bước giải:
a.Vì vật I nổi trên mặt nước nên ta có hệ thức:
FA=PI⇔dnVc=dvVv⇔ρnSHc=ρvSH⇔ρv=HcHρn=8−18.1=875kg/m3FA=PI⇔dnVc=dvVv⇔ρnSHc=ρvSH⇔ρv=HcHρn=8−18.1=875kg/m3
Áp dụng định luật bảo toàn thể tích ta có:
Sb.h=SIHc⇒Sb=HchSI=73.πRI2=πRb2⇒Rb=√73RI=√73.4=6,11cmSb.h=SIHc⇒Sb=HchSI=73.πRI2=πRb2⇒Rb=73RI=73.4=6,11cm
b.Gọi x là độ cao của vật II nổi lên trên mặt nước, ta có hệ thức:
FA=PII⇔ρngVc=ρvgVII⇔ρn13(SH−Sxx)=ρv13SH⇔πRII2H−πrx2x=πρvρnRII2H⇔RII2H−(xH)2RII2x=0,875RII2H⇔x3=0,125H3⇔x=0,5H=4cmFA=PII⇔ρngVc=ρvgVII⇔ρn13(SH−Sxx)=ρv13SH⇔πRII2H−πrx2x=πρvρnRII2H⇔RII2H−(xH)2RII2x=0,875RII2H⇔x3=0,125H3⇔x=0,5H=4cm
Vậy đỉnh của hình chóp nổi lên trên mặt nước một đoạn x=4cm