Khoảng cách trung bình từ tâm Mặt Trăng đến Trái Đất gấp 60 lần bán kính Trái Đất. Khối lượng Mặt Trăng nhỏ hơn Khối lượng Trái Đất 81 lần . Tại thời

Đáp án:h=51R

Giải thích các bước giải:

a có:

– Trái Đất: $\{\begin{array}{c}M\\ R\end{array}$

– Mặt Trăng có khối lượng: $M^{\prime }=\frac{M}{81}$

Gọi h là điểm mà tại đó lực hấp dẫn của Mặt Trăng tới điểm đó cân bằng với lực hấp dẫn của Trái Đất tới điểm đó.

=> Khoảng cách từ điểm đó tới Mặt Trăng là: $60R-h$

Áp dụng biểu thức tính lực hấp dẫn, ta có:

+ Lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên điểm đó: $F_{TD}=G\frac{Mm}{h^2}$

+ Lực hấp dẫn do Mặt Trăng tác dụng lên điểm đó: $F_{MT}=G\frac{Mm}{81{\left(60R-h\right)}^2}$

Ta có:

$\begin{array}{c}{F}_{TD}=F_{MT}\leftrightarrow G\frac{Mm}{h^2}=G\frac{Mm}{81{\left(60R-h\right)}^2}\\ \leftrightarrow 81{\left(60R-h\right)}^2=h^2\\ \to 9(60R-h)=h\\ \to h=54R\end{array}$