Khoảng cánh trung Bình giữa tâm trái đất và tâm mặt trăng bằng 60 lần bán kính trái đất. Khối lượng mặt trăng nhỏ hơn khối lượng trái đất 81 lần. Tại

Đáp án: \(h=54R\)

Giải thích các bước giải:

Ta có:

– Trái Đất: \(\left\{ \begin{array}{l}M\\R\end{array} \right.\)

– Mặt Trăng có khối lượng: \(M’ = \dfrac{M}{{81}}\)

Gọi M là điểm mà tại đó lực hấp dẫn của Mặt Trăng tới điểm đó cân bằng với lực hấp dẫn của Trái Đất tới điểm đó. Trong đó \(h\) – là khoảng cách từ tâm Trái Đất đến M

=> Khoảng cách từ điểm đó tới Mặt Trăng là: \(60{\rm{R}} – h\)

Áp dụng biểu thức tính lực hấp dẫn, ta có:

+ Lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên điểm đó: \({F_{T{\rm{D}}}} = G\dfrac{{Mm}}{{{h^2}}}\)

+ Lực hấp dẫn do Mặt Trăng tác dụng lên điểm đó: \({F_{MT}} = G\dfrac{{Mm}}{{81{{\left( {60{\rm{R}} – h} \right)}^2}}}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}{F_{T{\rm{D}}}} = {F_{MT}} \leftrightarrow G\dfrac{{Mm}}{{{h^2}}} = G\dfrac{{Mm}}{{81{{\left( {60{\rm{R}} – h} \right)}^2}}}\\ \leftrightarrow 81{\left( {60{\rm{R}} – h} \right)^2} = {h^2}\\ \to 9(60{\rm{R}} – h) = h\\ \to h = 54{\rm{R}}\end{array}\)