Lúc 6 giờ sáng một người đi xe gắn máy từ thành phố A về phía thành phố B ở cách A
300km, với vận tốc v 1 = 50km/h. Lúc 7 giờ một xe ô tô đi từ B về phía A với vận tốc v 2 =
75km/h.
a. Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ và cách A bao nhiêu km?
b. Trên đường có một người đi xe đạp, lúc nào cũng cách đều hai xe trên. Biết rằng
người đi xe đạp khởi hành lúc 7 giờ. Hỏi:
– Vận tốc của người đi xe đạp?
– Người đó đi theo hướng nào?
– Điểm khởi hành của người đó cách B bao nhiêu km?
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$S_{AB}=300km/h$
$v_{1}=50km/h$
$v_{2}=75km/h$
$a,t=?$
$b, v_{3}=?$
$a,$ Gọi thời gian đi để gặp nhau của xe gắn máy là $t(h)$
Quãng đường xe gắn máy đi được cho đến vị trí gặp nhau là :
$S_{1}=v_{1}.t=50t(km)$
Quãng đường xe ô tô đi được cho đến vị trí gặp nhau là :
$S_{2}=v_{2}.(t-1)=75.(t-1)(km)$
Khi gặp nhau thì :
$S_{1}+S_{2}=S_{AB}$
$50t+75.(t-1)=300$
$125t=375$
$t=3(h)$
Vậy thời gian đi để gặp nhau của xe gắn máy là $3h$
⇒ Hai xe gặp nhau lúc $9h$ và cách A : $S_{1}=v_{1}.t=50.3=150(km)$
$b,$
– Do $v_{1}=50km/h<v_{2}=75km/h$ nên người đi xe đạp đi theo hướng từ $B$ đến $A$
– Vì người đi xe đạp lúc nào cũng cách đều 2 xe nên lúc $7h$ người xe đạp cũng cách đều 2 xe suy ra $C$ cách đều $B$ và $C’$ lúc $7h$. Điểm khởi hành của người đó cách B :
( Với $C$ là điểm khởi hành của người đi xe đạp, $C’$ là vị trí người đi xe gắn máy lúc $7h$ )
$S_{BC}=\frac{S_{BC’}}{2}=\frac{S_{AB}-S_{AC’}}{2}=\frac{300-v_{1}.t’}{2}=\frac{300-50}{2}=125(km)$
– Vì người đi xe đạp lúc nào cũng cách đều 2 xe nên khi 2 xe gặp nhau ở $D$ thì xe đạp cũng ở $D$ cách $B$ : $S_{2}=v_{2}.(t-1)=75.(3-1)=150(km)$
⇒ Sau $2 h$ khởi hành ( vì xe đạp khởi hành cùng lúc với ô tô mà thời gian xe ô tô đi cho đến lúc gặp nhau là $2h$) thì xe đạp đi được : $S_{CD}=S_{2}-S_{BC}=150-125=25(km)$
Vận tốc của người đi xe đạp là :
$ v_{3}=\frac{S_{CD}}{t-1}=\frac{25}{3-1}=12,5km/h$