Lúc 8h, 1 oto đi qua điểm A trên 1 đường thẳng với vận tốc 10m/s, chuyển động thẳng chậm dần đều với gia tốc 0,2m/s2. Cùng lúc đó tại điểm B cách A 560m một xe thứ 2 bắt đầu khởi hành đi ngược chiều với xe thứ nhất , chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc 0,4m/s2. Xác định:
a) thời gian 2 xe đi được để gặp nhau
b) thời điểm 2 xe gặp nhau
c) vị trí 2 xe gặp nhau
Chọn gốc toạ độ tại A, chiều (+) hướng từ A đến B, gốc thời gian lúc 8h.
PTCĐ xe 1:$x_1=10t-0,1t^2$
PTCĐ xe 2:$x_2=560-0,2t^2$
a. Thời gian hai xe gặp nhau:
$x_1=x_2 \Leftrightarrow 10t-0,1t^2=560-0,2t^2$
$\Leftrightarrow 0,1t^2+10t-560=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t=40s (n)\\t=-140s (l)\end{array} \right.$
Vậy sau khi xuất phát 40s, hai xe gặp nhau.
b. Thời điểm gặp: $8h+40s=8h0p40s$
c. Vị trí gặp: $x_1=10t-0,1t^2=10.40-0,1.40^2=240m$
Vậy hai xe gặp nhau tại nơi cách A 240m.
Chọn gốc toạ độ tại A, chiều dương từ A đến B, gốc thời gian lúc 8h. Phương trình chuyển động của hai xe lần lượt là:
$x_A = v_0.t – \dfrac{at^2}{2} = 10t – 0,1t^2$
$x_B = 560 – 0,2t^2$
Hai xe gặp nhau khi $x_A = x_B$ hay:
$10t – 0,1t^2 = 560 – 0,2t^2$
$\to 0,1t^2 + 10t – 560 = 0$
Giải ra ta được $t_1 = – 140$ (loại) và $t_2 = 40$ (nhận).
Vậy hai xe gặp nhau sau 40s kể từ thời điểm 8h.
Thời điểm hai xe gặp nhau là 8h 00′ 40”
Điểm gặp nhau cách A một đoạn:
$x_1 = 10.40 – 0,1.40^2 = 240 (m)$