một cần cẩu nâng đều một vật nặng 50kg lên cao 10m trong thời gian 5 giây .lấy g=10m/s
a.tính công ,công suất của cần cẩu
b.nâng đến độ cao đó thì dây bị đứt vật rơi xuống đất .tính công ,công suất của trọng lực trong quá trình rơi
c.tính vận tốc và động năng của vật khi nó vừa chạm đất
Chọn chiều dương hướng lên, gốc thế năng tại mặt đất
a)Công của cần cẩu: A=F.s=P.h=50.10.10=5000(J)
Công suất của cần cẩu: P=$\frac{A}{t}$=$\frac{5000}{5}$=1000(W)
b)Thời gian vật rơi xuống đất: h=$\frac{1}{2}$g$t^{2}$=>t=$\frac{√2h}{g}$=$\frac{√2.10}{10}$=√2(s)
Công của trọng lực trong quá trình rơi: $A_{P}$=A=5000J
Công suất của trọng lực trong quá trình rơi: $P_{P}$=$\frac{A}{t}$=$\frac{5000}{√2}$≈3535,534(W)
c)Cơ năng vật tại độ cao 10m: W=$W_{t}$’=(v=0->$W_{đ}$=0)=mgh=50.10.10=5000(J)
Cơ năng vật khi chạm đất: W’=$W_{đ}$’=(h=0->$W_{t}$=0)=$\frac{1}{2}$m$v^{2}$=$\frac{1}{2}$.50.$v^{2}$=25$v^{2}$
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: W=W’ <=> 5000=25$v^{2}$ =>v=10√2 (m/s)
=> $W_{đ}$’=W’=5000J