Một cậu bé đi lên núi với vận tóc 1m/s. Khi còn cách đỉnh núi 100m cậu bé thả 1 con chó và nó bắt đầu chạy đi chạy lại giữa đỉnh núi và cậu bé. Con chó chạy lên đỉnh núi với vận tốc 2m/s và chạy lại phía cậu bé với vận tốc 4m/s. Tính tổng thời gian những lần chó chạy lên ( kể từ khi thả chó cho đến khi cậu bé và chó cùng gặp nhau trên đỉnh núi)
Gọi vận tốc của cậu bé là v
vận tốc chạy lên của con chó là v1
vận tốc chạy lại của con chó là v2
thời gian chạy lên tổng cộng là t1
thời gian chạy lại tổng cộng là t2
Vì cậu bé và con chó lên đỉnh cùng lúc nên vận tốc trung bình của hai người phải bằng nhau:
$\begin{array}{l}
{t_1} + {t_2} = t = \dfrac{s}{v} = \dfrac{{100}}{1} = 100s\left( 1 \right)\\
{v_{tb}} = v\\
\Leftrightarrow \dfrac{{{s_1} + {s_2}}}{{{t_1} + {t_2}}} = v\\
\Leftrightarrow \dfrac{{{v_1}.{t_1} + {v_2}{t_2}}}{t} = v\\
\Leftrightarrow \dfrac{{2{t_1} – 4{t_2}}}{{100}} = 1\\
\Leftrightarrow 2{t_1} – 4{t_2} = 100\left( 2 \right)
\end{array}$
Giải hệ phương trình trên ta thu được kết quả:
$\begin{array}{l}
{t_1} = 83,33s\\
{t_2} = 16,67s
\end{array}$
Đáp án:
t1=83,33s
t2=16,67s
Giải thích các bước giải:
Gọi vận tốc của cậu bé là v
V chạy lên của con chó là v1
V chạy lại của con chó là v2
T chạy lên của con chó tổng cộng là t1
T chạy lại của con chó tổng cộng là t2
Vì cậu bé và con chó lên đỉnh cùng lúc nên vận tốc trung bình của hai người bằng nhau
=>t1+t2=t=s/v=100/1=100s(1)
v trung bình =v
⇔s1+s2/t1+t2=v
⇔v1.t1+v2t2/t=v
⇔2.t1−4t.2/100=1
⇔2.t1−4.t2=100(2)
Vậy
t1=83,33s
t2=16,67s